度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准Word格式.doc

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7．抛物线y＝－（x－2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝－x2．B．y＝－（x－4）2．C．y＝－（x－2）2＋2．D．y＝－（x－2）2－2．

8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）

A．4π．B．9π．C．16π．D．25π．

9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M号衬衫数如下表：

M号衬衫数

1

4

5

7

9

10

11

包数

3

15

根据以上数据，选择正确选项．（）

A．M号衬衫一共有47件．

B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件．

C．从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26．

D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252．

10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为（）

A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°

，则∠ADE的度数为．

13．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元．则药品成本的年平均下降率是．

第12题图第15题图

14．圆心角为75°

的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为．

15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm．

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°

到点B（m，1），若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17.（本题8分）

解方程x2－5x＋3＝0．

18.（本题8分）

如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．

（1）求证：

∠ACB＝2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．

19．（本题8分）

如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%．问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

第19题图

20.（本题8分）

阅读材料，回答问题．

材料

题1：

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．

题2：

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：

在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；

三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．

问题

（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；

（3）请直接写出题2的结果．

21.（本题8分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．

（1）求证：

BC是⊙D的切线；

（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．

第21题图

22.（本题10分）

某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：

产销商品件数（x/件）

20

30

产销成本（C/元）

120

180

260

商品的销售价格（单位：

元）为P＝35－x．（每个周期的产销利润＝P·

x－C．）

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

23.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0），B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A，B和O的对应点分别为点O，C和D．

（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；

（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC＝45°

．

①若点M在x轴上，则点M的坐标为；

②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；

（3）若点N满足∠ANC＞45°

，请确定点N的位置（不要求说明理由）．

第23题图备用图

24.（本题12分）

已知抛物线y＝x2＋mx－2m－2（m≥0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C．

（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标；

（2）抛物线上有一点D（－1，n），若△ACD的面积为5，求m的值；

（3）P为抛物线上A，B之间一点（不包括A，B），PM⊥x轴于点M，求的值．

数学参考答案及评分标准

武汉市教育科学研究院命制2017.1.13

一、选择题：

题号

2

6

8

答案

C

A

B

D

二、填空题：

11．0.4；

12．110°

；

13．10%；

14．6；

15．12；

16．5．

三、解答题

17．解：

a＝1，b＝﹣5，c＝3，…………………………………………………………3分

∴b2－4ac＝13．…………………………………………………………………5分

∴x＝．

∴x1＝，x2＝．………………………………………………8分

18．

（1）证明：

在⊙O中，

∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，

∵∠AOB＝2∠BOC．

∴∠ACB＝2∠BAC．………………………………………………4分

（2）解：

设∠BAC＝x°

∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°

∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，

∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°

在△OAB中，

∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°

，

所以，4x＋2x＋2x＝180；

x＝22.5

所以∠AOC＝6x＝135°

．………………………………………………8分

19．解：

设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得………………1分

（20－2x）（30－3x）＝81%×

20×

30．…………………………………4分

解之，得

x1＝1，x2＝19，……………………………………………6分

当x＝19时，2x＝38＞20，不符题意，舍去．

所以x＝1．

答：

横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm．…………………………………8分

20．解：

（1）至少摸出两个绿球；

………………………………………………2分

（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；

另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；

其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；

………………………………………………5分

（3）．……………………………………………8分

21．

（1）过点D作DF⊥BC于点F．

∵∠BAD＝90°

，BD平分∠ABC，

∴AD＝DF．

∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切线；

………………………………………………4分

（2）∵∠BAC＝90°

．∴AB与⊙D相切，

∵BC是⊙D的切线，

∴AB＝FB．

∵AB＝5，BC＝13，

∴CF＝8，AC＝12．

在Rt△DFC中，

设DF＝DE＝r，则

r2＋64＝（12－r）2，

r＝．

∴CE＝．……………………………………………8分

22．解：

（1）C＝x2＋3x＋80；

………………………………………………3分

（2）依题意，得

（35－x）·

x－（x2＋3x＋80）＝220；

x1＝10，x2＝150，

因为每个周期产销商品件数