平行线间的折线问题Word下载.doc
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记住这些结论,做填空、选择很是方便。
例1如图1-18,直线a∥b,直线AB交a与b于A,B,CA平分∠1,CB平分∠2,求证:
∠C=90°
例2如图1-21所示,AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2.
例3如图1-26所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°
,求∠C.
例4如图1-33所示.AB∥CD,∠BAE=30°
,∠DCE=60°
,EF,EG三等分∠AEC.问:
EF与EG中有没有与AB平行的直线,为什么?
拓展:
1.图1将矩形纸片任意剪两刀,得到∠2与∠1,∠3的关系?
图2将矩形纸片任意剪四刀,得到∠1,∠2与∠3,∠4,∠5有何关系?
图3将矩形纸片任意剪六刀,得到∠1,∠2∠3,∠4,∠5、∠6、∠7有何关系?
3
4
5
6
7
2
1
A
B
D
C
E
G
F
图1
图2
图3
将矩形纸片任意剪N刀,你会发现什么规律?
规律:
两平行线间的折线所成的角之间的关系是————奇数角之和等于偶数角之和。
2.如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图
(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;
(4)若点P在C、D两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系.
此题四个小题的解题思路是一致的,过P作直线l1、l2的平行线,利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角,然后结合这些等角和∠3的位置关系,来得出∠1、∠2、∠3的数量关系.
解:
(1)证明:
过P作PQ∥l1,则有PQ∥l1∥l2,
由两直线平行,内错角相等,可得:
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
∵∠3=∠QPE+∠QPF,∴∠3=∠1+∠2.
(2)∠3=∠2-∠1;
证明:
过P作PQ∥l1,则有PQ∥l1∥l2,则:
∵∠3=∠QPF-∠QPE,∴∠3=∠2-∠1.
(3)∠3=360°
-∠1-∠2.
同
(1)可证得:
∠3=∠CEP+∠DFP;
∵∠CEP+∠1=180°
,∠DFP+∠2=180°
,
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°
即∠3=360°
(4)过P作PQ∥l1,则有PQ∥l1∥l2,
①当P在C点上方时,
同
(2)可证:
∠3=∠DFP-∠CEP;
∴∠DFP-∠CEP+∠2-∠1=0,
即∠3=∠1-∠2.
②当P在D点下方时,
∠3=∠2-∠1,解法同上.
综上可知:
当P在C点上方时,∠3=∠1-∠2,当P在D点下方时,∠3=∠2-∠1.