平行四边形经典题型(培优提高)Word下载.doc
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如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；
一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.
3.中心对称图性质
1）中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2）中心对称图形的两个部分是全等的．
注：
常见的中心对称图形有：
矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等．
正偶边形是中心对称图形
正奇边形不是中心对称图形如：
正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形
4.平行四边形的性质：
①平行四边形两组对边相等。
②平行四边形两组对角相等。
③平行四边形对角线互分平分。
5.平行四边形判定：
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
6.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
7.逆定理1：
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理2：
在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：
中心对称图形
课堂练习
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第五节：
平行四边形的判定
例题讲解
例1：
判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图
① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（）
② 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. （）
③ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． （）
④ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（）
⑤ 两组邻角互补的四边形是平行四边形。
（）
⑥ 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。
（）
⑦ 对角互补的四边形是平行四边形 （）
⑧ 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形（）
⑨ 两条对角线相等的四边形是平行四边形 （）
例2：
如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？
为什么？
变式1：
□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：
FM=NEME=NF
课堂练习：
1.点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中
（1）AB=CD，
（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
3.如图：
在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动， __ 秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是 ____ ．
①四边形ABED是平行四边形；
②△AGD≌△CGE；
③△ADE为等腰三角形；
④AC平分∠EAD．
5.在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是 _________ ．
6.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：
CD=AE．
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°
到△ABF
的位置（如图2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
7.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：
四边形PAQR为平行四边形。
8.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?
请你说出这个定值的来历.
9.如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面积ABM的面积怎样？
请说明理由．
第9题
N
B
C
A
D
M
10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？
若能，请你设计并画出图形；
若不能，请说明理由．
11.如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．
第六节：
三角形的中位线
1.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．12
2.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
3.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：
GD等于（ ）
A．2：
1 B．3：
1 C．3：
2 D．4：
3
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°
，∠ACB=66°
，则∠FEG等于（ ）
A．47°
B．46°
C．11.5°
D．23°
5.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）
A．28 B．32 C．18 D．25
6.如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（ ）
A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm
7.已知：
如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为 _________ cm2．
8.如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：
（1）DE∥BC；
（2）．
9.如图，已知四边形中，对角线和相交于点，，、分别是、的中点，、分别交、于、。
求证：
是等腰三角形。
O
F
E
10.已知：
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
∠DEN=∠F．
课下练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正八边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
2.下面的说法中，正确的是（ ）
A．对角分别相等的四边形是平行四边形 B．两边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．一组对边相等的四边形是平行四边形
3.根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）
A．两组对边的长分别是3和5
B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
4.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：
S四边形ANME等于（ ）
A．1：
5 B．1：
4 C．2：
5 D．2：
7
5.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
6.如图：
A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△ABC的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln= _________ ．
7.
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