安徽省合肥市高新区2016届中考数学一模试卷(含答案)Word文档格式.doc

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成绩（个/分钟）

140

160

169

170

177

180

人数

1

2

3

则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（　　）

A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是177

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2

10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．分解因式：

12x2﹣3y2=　　　　　　．

12．观察下列等式：

30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：

3+32+33+…+32015的末位数字是　　　　　　．

13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°

，则∠AOC的度数为　　　　　　．

14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：

①AE=2AC；

②CE=2CD；

③∠ACD=∠BCE；

④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号　　　　　　（注：

将你认为正确结论的序号都填上）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°

．

16．解方程：

=．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；

（2）求出△AOA1的面积．

18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°

和45°

（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？

并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

20．（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：

BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

六、（本题满分12分）

21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．

七、（本题满分12分）

22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

∠HEA=∠CGF；

（2）当AH=DG=2时，求证：

菱形EFGH为正方形；

（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．

八、（本题满分14分）

23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：

选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：

﹣3的倒数是﹣．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了倒数的定义：

【考点】同底数幂的除法；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．

（m3）2÷

m3=m6÷

m3=m3，

故选B．

【点评】本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将361000000用科学记数法表示为：

3.61×

108．

故m=8．

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】由三视图判断几何体；

简单组合体的三视图．

【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．

几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，

故选C．

【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：

“主视、俯视长对正；

主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．

【考点】估算无理数的大小；

实数与数轴．

【分析】根据数的平方，即可解答．

2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，

∵7.84＜8＜8.41，

∴，

∴的点落在段③，

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．

A．方差是135 B．平均数是170

C．中位数是173.5 D．众数是177

【考点】方差；

加权平均数；

中位数；

众数．

【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．

这组数据的平均数是：

（140+160+169+170×

2+177×

3+180×

2）÷

10=170，

则方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×

（170﹣170）2+3×

（177﹣170）2+2×

（180﹣170）2]=134.8；

∵共有10个数，

∴中位数是第5个和6个数的平均数，

∴中位数是（170+177）÷

2=173.5；

∵177出现了三次，出现的次数最多，

∴众数是177；

∴下列说法错误的是A；

故选A．

【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式组．

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

，

由①得：

x≥1，

由②得：

x＜2，

在数轴上表示不等式的解集是：

D．

【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识