圆弧、扇形学案文档格式.doc
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B
归纳:
在半径为R的圆中,n°
的圆心角所对的弧长公式:
l=.也可以用表示弧AB的长.
2.认真阅读课本后解决下面问题.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=20°
,以C为圆心,CA为半径的圆交AB
于点D,若AC=6,求弧AD的长.
D
问题2(扇形面积):
1.中国的扇子带着艺术品的风韵,具有独特的民族风格.大约在3000多年前的商周时期,中国就有了扇子.由于形状和扇子相同,因此,由组成圆心角的两条和圆心角所对的所组成的图形叫做扇形.
2.在半径为R的圆中,圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积,
1°
的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______,2°
的圆心角所对的扇形面积
S扇形=_______,5°
的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______……,n°
的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
在半径为R的圆中,的圆心角为n°
的扇形的面积公式是:
S扇形=.
例2.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积(结果保留0.01).
3.过圆心的直线可以把扇形分割为很多很小的扇形,分割的越多,每个小扇形的形状越接近于三角形.利用极限的思想,就可以利用三角形的面积公式求扇形的面积.这种用弧长表示扇形面积的公式是:
S扇形=.
【目标检测】
1.已知扇形的圆心角为120°
,半径为6,则扇形的弧长是().
C′
l
B′
(A′)
A.3B.4C.5D.6
2.如图所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为().
A.1B.C.D.
3.如图所示,OA=30B,则弧AD的长是弧BC的长的_____倍.
O
4.如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中为,长为8cm,长为12cm,则阴影部分的面积为.
5.如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°
,则图中阴影部分的面积是______cm2.
6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
(第5题图)(第6题图)(第7题图)
7.在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图示.
(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?
(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°
角,那么它的最大活动区域有多大?
24.4弧长和扇形面积(课时二)
圆锥侧面积和全面积的计算公式.
探索两个公式的过程和通过剪母线变体成面的过程.
问题1:
自学教材112页~113页的内容,思考下列问题.
1.什么是圆锥的母线?
2.圆锥的侧面展开图是什么图形?
3.如图,若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则如何计算这个圆锥的侧面积和全面积?
(请写出解答过程)
问题2:
圆锥的底面直径是80cm,母线长为90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
问题3:
自学教材113页例2,独立解决下面的实际问题:
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少的纸?
问题4:
已知扇形的圆心角为120°
,面积为300πcm2.
(1)求扇形的弧长;
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少?
问题5:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4,把它分别沿三边所在的直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积.
1.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为().
A、πB、3πC、4πD、7π
(第3题)
2.用半径为30cm,圆心角为120°
的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为().
A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm
3.如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为().
A. B. C. D.
4.矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以直线AD为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积是__________(用含π的代数式表示).
5.将一个底面半径为3cm,高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开,所得的侧面展开图的面积为______________.
6.一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是.
7.如图,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°
,求圆锥的全面积.
8.圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是().
A.6B.C.D.3
第24章圆(复习一)
有关性质定理、位置关系.
证明圆的切线.
【问题探究】
1.点与圆的位置关系
如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:
(1)点在圆外dr;
(2)d=r;
(3)点在圆内.
2.垂径定理及推论
垂径定理:
垂直于弦的直径弦,并且.
推论:
平分弦()的直径弦,并且.
3.与圆有关的角
(1)顶点在的角叫做圆心角.
(2)顶点在,并且两边都与圆的角叫圆周角,其性质有:
①同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的;
②半圆或直径所对的圆周角是;
90°
的圆周角所对的弦是.
4.圆心角、弧、弦的关系
同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中,只要有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量也对应.
5.直线和圆的位置关系.
如果设圆O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
(1)直线L和圆0相交;
(2)直线L和圆O相切;
(3)直线L和圆O相离.
6.切线的判定定理:
经过半径且于半径的直线是圆的切线.
7.切线的性质定理:
圆的切线过切点的半径.
8.与三角形外接圆、内切圆有关的概念
(1)过三角形的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫三角形的,它是三角形三条的交点,这个三角形叫圆的三角形.
(2)与三角形三边的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的,它是三角形三条的交点,这个三角形叫圆的三角形.
9.两圆的五种位置关系是,,,,.
10.设两圆的圆心距为d,半径分别为R,r(R>
r),则
(1)两圆外离;
(2)两圆外切;
(3)两圆相交;
(4)两圆内切;
(5)两圆内含.
11.半径为R的圆中,n度的圆心角所对的弧长L=.
12.半径为R的圆中,圆心角为n度的扇形面积计算公式为.
1.如图
(1),小刚制作了一个高为12cm,底面直径为10cm的圆锥,这个圆锥的侧面积为.
(1)
(2)
2.如图
(2),在⊙中弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则⊙的半径为.
3.半径为6,圆心角为120°
的扇形是某圆锥的侧面展开图,这个圆锥的底面半径为.
4.⊙从直线AB上的点A(圆心O始终在直线AB上,移动速度1cm/秒)向右运动,已知线段AB=6cm,⊙、⊙B的半径分别为1cm和2cm.当两圆相交时,⊙的运动时间t(秒)的取值范围为.
5.如图(3),四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的弧EF上,OA=3,1=2,
则扇形OEF的面积为.
(3)(4)
6.如图(4),已知EF是⊙的直径,把A为60°
的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合.将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设POF=x°
,则x的取值范围是()
A.30≤x≤60B.30≤x≤90C.30≤x≤120D.60≤x≤120
7.如图,已知⊙的直径AB垂直弦CD于点E,连结CO并延长交AD于点F,若CF垂直于AD,AB=2,求CD的长.
8.如图,直线AB与半径为2的⊙相切于点C,0是⊙上一点,且EDC=30°
,弦EF∥AB,求EF的长度.
9.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为.
第24章圆(复习二)
灵活运用知识解决难题,考虑问题要周到,不要遗漏任何可能情况.
1.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=300,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm.如果⊙P以