图形的翻折含答案页Word文件下载.doc

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10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DE⊥AB，垂足为E，CD等于（　　）cm．

A． B． C． D．

12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）

A．1 B．1 C． D．

13．如图，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，此时我们可得到△BCE≌△BFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（　　）

①AD=AF；

②DE=EF=EC；

③AD+BC=AB；

④EF∥BC∥AD；

⑤∠AEB=90°

；

⑥S四边形ABCD=AE•BE

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：

①BC平分∠ABD；

②△ABO≌△CDO；

③∠AOC=120°

④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（　　）

A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：

①∠BED=∠BCD；

②∠DBF=∠BDF；

③BE=BC；

④AB=DE．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（　　）

A．只能是平行四边形 B．只能为菱形 C．只能为梯形 D．可能是矩形

18．如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°

，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF．

若AD=2，BC=5，则AF：

FB的值为（　　）

三．解答题（共9小题）

19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．

20．（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图

（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图

（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？

21．已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；

若不存在，请说明理由．

22．矩形折叠问题：

如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．

（1）若AB=4，BC=8，求AF．

（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．

23．（2011•深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

（1）求证：

AG=C′G；

（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

24．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

25．在如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．

四边形AFCE是菱形；

（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：

2AE2=AC•AP；

（3）若AE=8cm，△ABF的面积为9cm2，求△ABF的周长．

26．（2010•凉山州）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．

AF=EC；

（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE′B′C．当x：

n为何值时，直线E′E经过原矩形的顶点D．

27．（2011•兰州）已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？

答案与评分标准

如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段　OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE　（不包括AB=CD和AD=BC）．

考点：

矩形的性质；

全等三角形的判定与性质；

翻折变换（折叠问题）。

专题：

开放型。

分析：

折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等．

解答：

解：

由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，

∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角对等边知，OB=OD．

点评：

本题答案不唯一，本题利用了：

1、折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解．

2．（2006•荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=　　．

由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°

，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：

PB=1：

2，可求得∠PBN=60°

，∠PBQ=30°

，从而求出PQ=PBtan30°

=．

∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°

∴cos∠PBN=BN：

2

∴∠PBN=60°

∴PQ=PBtan30°

本题利用了：

2、正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为　2　．

计算题。

由矩形的性质可知，AD=BC，由折叠可知DE=BC，故AD=DE，∠DEA=45°

，可得∠FEC=45°

，可知FC=CE=DB=AB﹣AD．

由折叠的性质可知∠EAD=∠DAB=45°

，∠ADE=90°

，

∴∠DEA=45°

，∠FEC=45°

∴FC=CE=DB=AB﹣AD=5﹣3=2．

故本题答案为：

2．

本题考查了折叠的性质．折叠前后对应角相等，对应线段相等，关键是推出特殊三角形．

4．（2004•荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为　　．

连接CB′．由于B'

为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．

由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．

连接CB′．

由于B'

由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，

∴sin∠ACB=AB：

AC=1：

2，

∴∠ACB=30°

．

cot∠ACB=cot30°

=a：

b=．

2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．

5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=　15　．

勾股定理。

根据垂直关系在Rt△ACD中，利用勾股定理求CD，已知BC，可求BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求AB．

∵AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD===5，

∵BC=14，∴BD=BC﹣CD=9，

在Rt△ABD中，AB===15．

故答案为：

15．

本题考查了勾股定理的运用．关键是利用