因式分解和分式方程章节测试卷Word文件下载.docx

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A、B、

C、D、

8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（）

A、B、C、D、

9．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）

A．﹣=40B．﹣=2.4C．﹣2=+D．+2=﹣

二、填空题（每小题3分，共18分）

10．因式分解：

．

11．当______时，分式的值为0；

12．在分式，，，中，最简分式有_______个；

13．若方程有增根，则它的增根是，m=；

14．已知m=2n≠0，则+﹣=．

15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。

现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。

完成整个工程一共需要多少小时？

若设一共需要x小时，则所列的方程为。

三、解答题（55分）

16．解方程（8分）

（1）

（2）

17．先化简，再求值：

，其中x是不等式组的整数解．（6分）

18．化简：

÷

，当a=，b=时，求出这个代数式的值．（7分）

19．先化简，再求值：

（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．（8分）

20．计算（8分）

（1）﹣x﹣1；

（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

21．已知计算结果是，求常数A、B的值．（8分）

22．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度（单位：

米/分）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

（10分）

试卷第3页，总4页

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参考答案

1．B.

【解析】

试题解析：

：

A、原式=ax（x﹣1），错误；

B、原式=b2（a2+ac+1），正确；

C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；

D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，

故选B.

考点：

整式的运算.

2．A．

、+1是分式，

故选A．

分式的定义．

3．D

试题分析：

去分母可得：

m-1=2（x-1），解得：

x=，根据解为非负数可得：

且x≠1，即0且x≠1，解得：

m≥-1且m≠1.

解分式方程

4．D

将所求的分式化简可得：

原式==-1.

分式的计算

5．D.

根据题意，得：

，

解得：

且.

故选D.

二次根式有意义的条件.

6．C

由于（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．

解：

∵（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，

∴x﹣=±

1，

故选C．

配方法的应用；

完全平方式．

7．D

因为，所以A错误；

因为不能再化简，所以B错误；

因为，所以C错误；

因为，所以D正确；

故选：

D.

分式的性质.

8．D

原来有x人，则现在有（x+2）人，原来每人的费用为：

元，现在每人的费用为：

元，则根据题意可得：

-=3.

分式方程的应用

9．C

因为设大汽车的速度为xkm/h，所以小汽车的速度是3xkm/h，所以根据小汽车比大汽车早40分钟到达B地，列方程得：

﹣2=+，故选：

C.

分式方程的应用.

10．（a+b+1）（a-b-1）

（a+b+1）（a-b-1）.

因式分解.

11．-3

要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零.根据性质可得：

-9=0且x-3≠0，解得：

x=-3.

分式的性质

12．3.

，，是最简分式，共有3个.

最简分式.

13．x=±

1，m=3

因为使得分式方程分母等于0的未知数的值，是方程的增根，所以方程

的增根是x=±

1，去分母得：

6-m（x+1）=（x+1）（x-1），把增根x=±

1分别代入此方程可得m=3.

分式方程的增根.

14．．

把m=2n代入原式计算即可得到结果．

∵m=2n，

∴原式=+﹣=+1﹣=．

故答案为：

．

分式的化简求值．

15．×

5+（+）（x－5）=1

根据题意可得：

甲乙合作的时间为（x－5）小时，甲乙合作的工作效率为（+），然后根据甲的工作效率×

5+甲乙合作的工作效率×

合作的时间=工作总量.

一元一次方程的应用

16．

（1）原方程无解；

（2）x=﹣5；

（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；

（2）方程两边同时乘以2（x﹣2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解．

（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：

（x+1）2﹣4=x2﹣1，

即x2+2x+1﹣4=x2﹣1，

x=1，

检验：

当x=1时，x2﹣1=0，

∴x=1不是原方程的解，

∴原方程无解；

（2）方程两边同时乘以2（x﹣2）得：

1+（x﹣2）=﹣6，

x=﹣5，

当x=﹣5时2x﹣4≠0，

∴x=﹣5是原方程的解．

解分式方程．

17．1.

先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答．

原式=

=

=，

不等式组，

1≤x≤3，

又∵x为整数，

∴x=1，2，3，

又∵x≠1且x≠3，

∴x=2，

当x=2时，原式=1．

1.分式的化简求值；

2.一元一次不等式组的整数解．

18．1.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

故当a=，b=时，原式==1．

19．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求的值，代入原式进行计算即可．

原式=∵为方程的根，∵当时分式无意义，∴当时，原式=

1、分式的化简求值；

2、解一元二次方程——因式分解法．

20．

（1）

（2）5；

（1）先通分，然后计算；

（2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．

（1）原式===；

（2）

=×

+

=+

当a=2时，原式=5．

分式的化简求值；

分式的加减法．

21．常数A的值是1，B的值是2

首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．

因为

所以，

解得，

所以常数A的值是1，B的值是2．

22．

（1）李明步行的速度是70米/分．

（2）能在联欢会开始前赶到学校．

（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：

骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；

（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．

（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，

根据题意得：

x=70，

经检验x=70是原方程的解，

即李明步行的速度是70米/分．

（2）根据题意得，李明总共需要：

+1=41＜42．

即李明能在联欢会开始前赶到．

答：

李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．

分式方程的应用．

23．

（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）长（3a+2b），宽（a+2b）；

（3）D；

（4）9.

（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b，宽2a+b的一个长方形，也可看做是由2个边长为a的正方形，与5个长b宽a的长方形以及2个边长为b的正方形组成的；

（2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；

（3）根据图形可以发现大正方形的边长m等于x+y，所以Ⅰ正确；

里面小正方形的边长n等于x-y，故Ⅱ正确；

把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正确；

由Ⅰ得x2+2xy+y2=m2，由Ⅱ得x2-2xy+y2=n2，两式相加得到Ⅳ也正确；

两式相减得到Ⅴ也正确.故选D；

（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b，宽a得矩形减去长b，宽a-b的矩形，再减去直角边长为a的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b和b的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.

（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

S阴影=a（a+b）-b（a-b）-a2-b（a+b）=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab=（a2+b2）-ab

=[（a+b）2-2ab]-ab=·

（62-12）-×

6=12-3=9.