因式分解例题精选讲解综合练习题附答案文档格式.doc

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（4）把分解因式

这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式

=2=2=

（5）把分解因式

评析：

首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。

对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解，但比较麻烦。

解：

=xy2（x6-y6）=xy2[]=

=

（6）把分解因式

把（x+y）看作一个整体，那么这个多项式相当于（x+y）的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。

对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把（x+y）代换完全平方公式中的a，（6Z）换公式中的

==（x+y-6z）2

（7） 

把分解因式

评析：

把x2-2y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。

（8）分解因式a2-b2-2b-1

初看，前两项可用平方差公式分解。

采用“二、二”分组，原式=（a+b）（a-b）-（2b+1），此时无法继续分解。

再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。

a2-b2-2b-1=a2-（b2-2b+1）=a2-（b+1）2=[a+（b+1）][a-（b+1）]=（a-b-1）（a+b+1）

一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。

四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。

（9） 

把a2-ab+ac-bc分解因式

解法一：

a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）

解法二：

a2-ab+ac-bc=（a2+ac）-（ab+bc）=a（a+c）-b（a+c）=（a-b）（a+c）

（10）把分解因式

说明：

例

（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。

（2）题解法一1：

1，解法二也是1：

1；

（3）题解法一是

1：

1，解法二是2：

（-3）

（11）分解因式

四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。

如是，就考虑“一、三”分组；

不是，就考虑“二、二”分组

=

解法三：

（12）分解因式（a-b）2-1-2c（a-b）+c2

本题将（a-b）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组

（a-b）2-1-2c（a-b）+c2

=[（a-b）2-2c（a-b）+c2]-1=[（a-b）-c]2-1=（a-b-c）2-1-（a-b-c+1）（a-b-c-1）

（13）分解因式8a2-5ab-42b28a-21b

8a2-5ab-42b2a+2b

=（8a-21b）（a+2b）-21ab+16ab=-5ab

（14） 

分解因式a6-10a3+16

a6-10a3+16a3-2

=（a3-2）（a3-8）a3-8

=（a3-2）（a-2）（a2+2a+4）-8a3-2a3=-10a3

（15） 

分解因式-x2+x+30

-x2+x+30（先提出负号）x+5

=-（x2-x-30）x-6

=-（x+5）（x-6）+5x-6x=-x

（16） 

分解因式12（x+y）2-8（x+y）-7

12（x+y）2-8（x+y）-72（x+y）+1

=[2（x+y）+1][6（x+y）-7]6（x+y）-7

=（2x+2y+1）（6x+6y-7）-14+6=8

（17）把分解因式

此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。

本题注意到后三项当把-1提出后，实际上是按立方差公式分解后的一个因式：

=

（18） 

把看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。

（19）分解因式

评析：

先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两项都是这一显著特点，我们不妨设=a可得（a+1）（a+2）-6即a2+3a+2-6，即a2+3a-4，此时可分解为（a+4）（a-1）

（20）把分解因式

（21）把分解因式

它不同于例3

（1）的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有。

它又回到例3

（1）的形式，我们把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了（x2-3x）

（22）把分解因式

评析：

不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1×

6=2×

3=6利用结合律会出现a2+6

解：

=

（23）把（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9分解因式

不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法结合律，把（x+1）（x+7）和（x+3）（x+5）分别乘开就会出现的形式，这就不难发现（x2+8x）作为一个整体a同时出现在两个因式中，即（a+7）（a+15）-9的形式，展开后有a2+22a+96，利用十字相乘，得到（a+6）（a+16）而分解。

（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9

=[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]-9

以下同于例3

=+96

（24）把x（x+1）（x+2）（x+3）-24分解因式

通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现（x2+3x），第二和第三个一次式相乘出现（x2+3x）。

可以设x2+3x=a，会有a（a+2）-24，此时已易于分解

x（x+1）（x+2）（x+3）-24

=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]-24

=

（25）把分解因式

不要急于展开，通过观察前两项，发现它们有公共的x2+3x，此时把它看成一个整体将使运算简化。

（26）把分解因式

我们可以观察到+前后的两项都有（a+b）和（c+d）。

据此可把它们看作为一个整体。

解：

（27）把分解因式

评析：

把（1+a）看成一个整体，第一项1与第二项a也合成一个整体（1+a）

解：

（28）把分解因式

此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到

此时可设

再用待定系数法求出m和n

设

比较两边对应系数得到

m+2n=2①

-3n+2m=11②

mn=-4③

由①和②得到m=4，n=-1代入③也成立

∴=（2x-3y+4）（x+2y-1）

（29）把分解因式

解：

=

=（x+4y+m）（x-2y+n）

有m+n=-4①

4n-2m=-10②

mn=3③

由①和②得到m=-3，n=-1代入③也成立

∴=（x+4y-3）（x-2y-1）

（30）当x+y=2时，求的值

∵x+y=2这是唯一的条件。

∴要从中找到x+y或有关（x+y）的表达式

=（x+y）（）+6xy

∵x+y=2

∴原式==

=2=8

（31）己知=2求的值

∵=2

∴原式=2[

（2）2-3]=2

（32）己知x-y=2，求的值

=

=

（x-y）-3a

=（x-y）+2a

∵x-y=a

∴原式=

【综合练习题】∶

一、一、填空（每空1分，共15分）

1、把一个多项式化为的形式，叫做因式分解。

2、（）+2ab+1=（）2

3、因式分解=（）-4x2=（）2-（）2=（）（）

4、二次三项式=（）（）

5、立方和8（a-b）3+27=（）（）

6、（n是大于2的整数）中，各项的公因式是（）

7、己知x2-2xy+1是完全平方式，则y=

8、（3x