因式分解例题精选讲解综合练习题附答案文档格式.doc

1、（4） 把分解因式这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式=2=2=（5） 把分解因式 评析：首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。 对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解，但比较麻烦。 解： =xy2（x6-y6）= xy2= =（6）把分解因式把（x+y）看作一个整体，那么这个多项式相当于（x+y）的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把（x+y）代换完全平方公式中的a，（6Z）换公式中的 =（x

2、+y-6z）2（7） 把分解因式评析：把x2-2y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。（8） 分解因式a2-b2-2b-1初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式=（a+b）（a-b）-（2b+1），此时无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。a2-b2-2b-1= a2-（b2-2b+1）=a2-（b+1）2=a+（b+1）a-（b+1）=（a-b-1）（a+b+1）一般来说，四项式“

3、一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。（9） 把a2-ab+ac-bc分解因式解法一：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c） 解法二：a2-ab+ac-bc=（a2+ac）-（ab+bc）=a（a+c）-b（a+c） =（a-b）（a+c）（10） 把分解因式说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。（2）题解法一 1：1，解法二也是1：1；（3）题解法一是1：1，解法二是2：（-3）（11） 分解因式四项

4、式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组=解法三：（12） 分解因式（a-b）2-1-2c（a-b）+c2本题将（a-b）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组（a-b）2-1-2c（a-b）+c2 =（a-b）2-2c（a-b）+c2-1=（a-b）-c2-1=（a-b-c）2-1-（a-b-c+1）（a-b-c-1）（13）分解因式8a2-5ab-42b2 8a -21b8a2-5ab-42b2 a +2b =（8a-21b）（a+2b） -21ab+16ab=-5ab（14） 分解因式a6-10a3+16 a6-1

5、0a3+16 a3 -2 =（ a3-2）（ a3-8） a3 -8 =（ a3-2）（a-2）（a2+2a+4） -8a3-2a3 =-10a3（15） 分解因式-x2+x+30-x2+x+30 （先提出负号） x +5 =-（ x2-x-30） x -6 =-（x+5）（x-6） +5x-6x=-x（16） 分解因式12（x+y）2-8（x+y）-7 12（x+y）2-8（x+y）-7 2（x+y） +1 =2（x+y）+16（x+y）-7 6（x+y） -7 =（2x+2y+1）（6x+6y-7） -14+6=8（17）把分解因式此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否

6、出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-1提出后，实际上是按立方差公式分解后的一个因式： =（18） 把看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。（19）分解因式 评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两项都是这一显著特点，我们不妨设=a可得（a+1）（a+2）-6即a2+3a+2-6，即a2+3a-4，此时可分解为（a+4）（a-1）（20）把分解因式（21）把分解因式它不同于例3（1）的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有。它又回到例3（1）的形式，我们把第一项

7、和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了（x2-3x）（22）把分解因式 评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有16=23=6 利用结合律会出现a2+6 解： =（23）把（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9分解因式不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法结合律，把（x+1）（x+7）和（x+3）（x+5）分别乘开就会出现的形式，这就不难发现（x2+8x）作为一个整体a同时出现在两个因式中，即（a+7）（a+15）-9的形式，展开后有a2+22a+96，利用十字相乘，得到（a+6）（a+16）而分解。（x+1）（x+3）（x+5

8、）（x+7）-9 =（x+1）（x+7）（x+3）（x+5）-9 以下同于例3 =+96（24）把x（x+1）（x+2）（x+3）-24分解因式通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现（x2+3x），第二和第三个一次式相乘出现（x2+3x）。可以设x2+3x=a，会有a（a+2）-24，此时已易于分解x（x+1）（x+2）（x+3）-24 =x（x+3）（x+1）（x+2）-24 =（25）把分解因式不要急于展开，通过观察前两项，发现它们有公共的x2+3x，此时把它看成一个整体将使运算简化。（26）把分解因式我们可以观察到+前后的两项都有（a+b）和（c+d）。据此可把它们看作为一个整体。 解

9、：（27）把分解因式 评析：把（1+a）看成一个整体，第一项1与第二项a也合成一个整体（1+a） 解：（28）把分解因式此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到 此时可设 再用待定系数法求出m和n设 比较两边对应系数 得到 m+2n=2 -3n+2m=11 mn=-4 由和 得到m=4，n=-1 代入也成立 =（2x-3y+4）（x+2y-1）（29）把分解因式 解： = =（x+4y+m）（x-2y+n） 有 m+n=-4 4n-2m=-10 mn=3 由和 得到m=-3，n=-1 代入也成立 =（x+4y-3）（x-2y-1）（30）当x+y=2时，求的值x+y=2这是唯一的条件。要从中

10、找到x+y或有关（x+y）的表达式=（x+y）（）+6xy x+y=2 原式= =2=8（31）己知=2 求的值=2原式=2（2）2-3=2 （32）己知x-y=2，求的值 = = （x-y） -3a = （x-y） +2a x-y=a 原式=【综合练习题】一、 一、填空（每空1分，共15分）1、把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解。2、 （ ）+2ab+1=（ ）23、因式分解=（ ）-4x2=（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）4、二次三项式=（ ）（ ）5、立方和8（a-b）3+27=（ ）（ ）6、（n是大于2的整数）中，各项的公因式是（ ）7、己知x2-2xy+1是完全平方式，则y= 8、（3x