合肥168中学2014自主招生数学试题文档格式.doc
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3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的
结果如图所示,如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为（）
A.2 B.7 C.4 D.6
第4题图
4.如图，已知△ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．
A.8 B.6
C.9 D.12
5.设表示两个数中的最大值，例如，则函数可以表示为（）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中作，其中三个顶点分别是O（0,0），M（1,1），N（x,y）,x,y的值均为整数），则所作不是直角三角形的概率为（）
第7题图
A. B. C. D.
7.如图，以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（）
A. B. C. D.4
A
D
F
C
E
H
B
（第8题图）
8.矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度运动至B点停止，动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：
s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：
），则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是下图中的（）
O
y
（cm2）
x（s）
48
16
4
6
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
第9题图
第14题图
9.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是的平分线，且,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_______；
10.分解因式：
________________；
11.已知为有理数，且满足，则=______；
12.已知抛物线经过点A（4,0），设点C（1，），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为___________；
13.若是方程的两个根，则实数的大小关系为_______________；
14.如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是
_________;
15.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：
；
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；
Ｂ
Ｏ
Ｅ
第15题图
③设则；
④不能成为的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（12分）
（1）已知为实数，且，求的值；
（2），求的值。
17.（12分）
已知三角形的三边长为三个连续的正整数，并且有一个内角为另一个内角的2倍，求这个三角形的三边长。
18.（12分）
如图，在直角三角形ABC中，,点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。
设点D、E运动的时间是秒，过点D作于点F，连接DE、EF。
（1）四边形AEFD能够为菱形吗？
如果能，求出相应的值；
如果不能，说明理由。
（2）当为何值时，为直角三角形？
请说明理由。
第18题图
19.（13分）
如图
（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时，折痕与边BC或边CD（含端点）交与点F，然后再展开铺平，则以点B、E、F为顶点的称为矩形ABCD的“折痕三角形”。
（1）如图
（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕”的顶点位于边AD的中点时，画出“折痕”，并求出点F的坐标；
（2）如图（3），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕”？
若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由。
x
（B）
（1）
（2）
（3）
20.（13分）
某县城一楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：
第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；
反之，从第八层起楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元，已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案。
方案一：
购买者先缴纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）；
方案二：
购买者若一次性付清所有房款则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元）
（1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层是正整数）之间的函数解析式；
（2）小王已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房？
（3）有人建议老李使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算，你认为老李的说法正确吗？
21.（13分）
如图，已知抛物线与轴交于点C，与轴交与A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1,0），OC=3OB。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？
若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。
第21题图
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