反比例函数知识点总结典型例题大全Word文件下载.doc

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　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小；

　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

　　（3）对称性：

图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

　　4．k的几何意义

　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

　　5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个

分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

　　　当时，两图象没有交点；

当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称

　　（3）反比例函数与一次函数的联系．

（四）实际问题与反比例函数

　　1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；

（2）根据实际意义列函数解析式．

　　2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

（五）充分利用数形结合的思想解决问题．

三、例题分析

考点1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

考点2．图象和性质

（1）已知函数是反比例函数，

　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．

　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．

　　（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．

　　（4）已知a·

b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，

　　　　则直线不经过的象限是（）．

　　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限

　　（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，

　　　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限

　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限

　　（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．

　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

　考点3．函数的增减性

（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．

　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数

（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．

　　A．＜＜　　　B．＜＜　　　　　C．＜＜　　　D．＜＜

　　（3）下列四个函数中：

①；

②；

③；

④．

　　　　y随x的增大而减小的函数有（）．

　　A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个

　　（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而　　　　（填“增大”或“减小”）．

注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内”y随x的增大而减小．

　考点4．解析式的确定

（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．

　　A．正比例函数　　　B．反比例函数　　　　C．一次函数　　　　D．不能确定

（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．

　　（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．

　　（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．

　　①求x0的值；

②求一次函数和反比例函数的解析式．

　　（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：

　　①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；

药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．

　　②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；

　　③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

为什么？

　　考点5．面积计算

（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

　　　第

（1）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第

（2）题图

（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．

　　A．S=1　　　　B．1＜S＜2　　　　　　C．S=2　　　　　D．S＞2

　　（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．

　　　第（3）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（4）题图

　　（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小．

　　（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．

　　　　　第（5）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点6.一次函数与反比例函数综合

1.如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.

____________________________________________________________________________________________________________________________

2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

y

x

P

B

D

A

O

C

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

3.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当时，求反比例函数的取值范围.

4.已知：

，与成正比例，与成反比例，且时，；

时，．求时，的值．

5.如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为（2，0）．

（1）当点的横坐标逐渐增大时，的面积将如何变化？

（2）若与均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点的坐标．

P1

P2

A2

A1

6.如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.

7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．

8.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.

9.已知：

10.如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为（2，0）．

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