反比例函数难题拓展(含答案)Word下载.doc

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设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×

|PN|=|y|×

|x|=|xy| 

∴xy=k 

故S=|k| 

从而得

结论1：

过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：

在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：

在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|

结论4：

在三角形AMB中，面积为S=|k|

例题讲解

【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为.

1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。

【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题

1.求k的值

2.求点C的横坐标（用m表示）

3.当∠ABD=45°

时，求m的值112

1、已知：

如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．

（1）求点A坐标（用m表示）

（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；

若不存在，请说明理由

2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=的图象上．

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=的图象（如图2），求k1的值；

（3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件

（2）下，第一象限内的双曲线y=于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？

若能，请求出点M的坐标；

若不能，请说明理由．

【例3】在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,B（0,1），矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）

（1）求∠FOE；

（2）求证：

矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 

轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：

①AF=BE；

②图中的等腰直角三角形有4个；

③S△OEF=（a+b-1）；

④∠EOF=45°

．其中结论正确的序号是②③④

【例4】已知：

如右图，已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用

（2）的结果，请问：

在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；

若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

（3）根据函数图象，求不等式＞2x-1的解集；

（4）在

（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

若不存在，请说明理由。

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一分耕耘一分收获