北师大版七年级数学下册知识点与典型例题Word格式.doc

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（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。

（2）指出下列多项式的次数及项。

二、整式的运算

（一）整式的加减法：

基本步骤：

去括号，合并同类项。

（二）整式的乘法

1、同底数的幂相乘

法则：

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：

练习二：

判断下列各式是否正确。

2、幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

练习三：

3、积的乘方

积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

）

符号表示：

练习四：

计算下列各式。

4、同底数的幂相除

同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

特别地：

练习五：

（1）判断正误

（2）计算

（3）用分数或者小数表示下列各数

5、单项式乘以单项式

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习六：

6、单项式乘以多项式

单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习七：

（1）计算下列各式。

（2）计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式

两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

9、完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

练习八：

（1）判断下列式子是否正确，并改正

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式

单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。

练习九：

计算下列各题。

整式的运算练习题

1、整式、整式的加减

1.在下列代数式：

中，单项式有【】

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

2.单项式的次数是【】

（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次

3.在下列代数式：

中，多项式有【】

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

4.下列多项式次数为3的是【】

（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－1

5.下列说法中正确的是【】

（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式

（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。

6.下列语句正确的是【】

（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2的次数是2，系数是1

（C）是二次单项式（D）是三次单项式

7.化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）2x－（5a－7x－2a）

8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？

9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？

2、同底数幂的乘法

1.=________,=______.

2.=_________________.

3.=___________.

4.若,则x=________.

5.若,则m=________;

若,则a=__________;

若,则y=______;

若,则x=_______.

6.若,则=________.

7.下面计算正确的是（）

A．；

B．；

C．；

D．

8.81×

27可记为（）

A.;

B.;

C.;

D.

10.计算等于（）

B.-2;

C.;

D.

3、幂的乘方与积的乘方

1.计算

2.=_________，若,则=_______,

3.若a为有理数,则的值为（）

A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零

4.若,则a与b的关系是（）

A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定

5.计算的结果是（）6.=（）

4、同底数幂的除法

1.计算=_______,=______.

2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.

3.若有意义,则x_________.

4.计算

5.若5x-3y-2=0,则=_________.

6.如果,则=________.

7.下列运算结果正确的是（）

①2x3-x2=x②x3·

（x5）2=x13③（-x）6÷

（-x）3=x3④（0.1）-2×

10-1=10

A.①②B.②④C.②③D.②③④

8.已知a≠0,下列等式不正确的是（）

A.（-7a）0=1B.（a2+）0=1C.（│a│-1）0=1D.

5、整式的乘法

1．计算ab·

（－４ab）（－２.５×

１０）×

（２×

１０）

x（－５x－２y＋１）（a＋１）（a－）

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是　　　　　　.

6、整式的除法

1.8a2b2c÷

_________=2a2bc.

（7x3-6x2+3x）÷

3x

3.____________________·

.

5.__________÷

6.如果x2+x-6除以（x-2）（x+a）的商为1,那么a=________.

7、平方差公式

1.利用公式计算（x+6）（6-x）

（a+b+c）（a-b-c）403×

397

2.下列式中能用平方差公式计算的有（）

①（x-y）（x+y）,②（3a-bc）（-bc-3a）,③（3-x+y）（3+x+y）,④（100+1）（100-1）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列式中,运算正确的是（）

①,②,③,

④.

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.乘法等式中的字母a、b表示（）

A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以

8、完全平方公式

计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）4992（8）9982

9.综合练习

　（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（　　　

第二章平行线与相交线

本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！

但不难，会结合第五章的内容考核；

分值10—15分

余角、补角、对顶角

探索直线平行的条件

探索直线平行的特征

作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角

相交线与平行线

相交线

平行线

尺规作图

同位角

内错角

同旁内角

一、知识网络图：

二、知识梳理：

（一）角的大小关系：

余角、补角、对顶角的定义和性质：

1．余角的定义：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．

2．补角的定义：

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．

3．对顶角的定义：

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

4．互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2=90°

，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2=∠3．

5．互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．

②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°

，则∠B=∠C．

6．对顶角的性质：

对顶角相等．

（二）两直线平行的判别和性质：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行．

2．“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：

同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；

内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”．

3．平行线的判别：

（1）平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。

（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

备注：

其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．

4．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

5．两个几何中最基本的尺规作图：

作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。

尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作