北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案Word格式.doc
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选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.030
0.019
0.121
0.022
则这四人中发挥最稳定的是()
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
5.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°
时,∠1=()
A.52°
B.38°
C.42°
D.62°
6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离为()
A.29米 B. 58米
C.60米 D. 116米
7.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()
A.(-4,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
8.对式子进行配方变形,正确的是()
A.B. C. D.
9.为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是()
A.5B.6C.7D.8
10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°
,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示与的函数关系的图象大致是()
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
=.
12.请你写出一个一次函数,满足条件:
经过第一、三、四象限;
与y轴的交点坐标为(0,-1).此一次函数的解析式可以是.
13.已知一个正多边形的每个外角都等于72°
,则这个正多边形的边数是.
14.为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:
00至9:
00来往车辆的车速(单位:
千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数是.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:
“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?
”
译文:
“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;
而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?
设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为 .
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
如图,已知△ABC,AB<
BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC.
甲同学的作法:
如图甲:
以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.
乙同学的作法:
如图乙:
作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.
丙同学的作法:
如图丙:
以点C为圆心,CA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.
丁同学的作法:
如图丁:
作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.
甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下:
请你判断哪位同学的作法正确;
这位同学作图的依据是 .
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
.
18.解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
19.已知,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°
,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:
不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次).
21.列方程或方程组解应用题:
在“春节”前夕,某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快销售一空.根据市场需求情况,该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?
22.如图:
在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:
四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b与与x轴交于点B,与y轴交于点C,与反比例函数的图象在第一象限交于点A(3,1),连接OA.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若S△AOB:
S△BOC=1:
2,求直线y=k1x+b的解析式.
24.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:
当n<3时,为“偏少”;
当3≤n<5时,为“一般”;
当5≤n<8时,为“良好”;
当n≥8时,为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表:
阅读本数n(本)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数(名)
12
x
y
请根据以上信息回答下列问题:
(1)求出本次随机抽取的学生总人数;
(2)分别求出统计表中的x,y的值;
(3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.
25.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
PB是⊙O的切线.
(2)若PB=3,DB=4,求DE的长.
26.在课外活动中,我们要研究一种四边形——筝形的性质.
定义:
两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图1).小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对筝形的性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)根据筝形的定义,写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是;
(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对筝形性质的猜想,并选取其中的一条猜想进行证明;
(3)如图2,在筝形ABCD中,AB=4,BC=2,∠ABC=120°
,求筝形ABCD的面积.
图1图2
27.已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)当m取何值时,此方程有两个不相等的实数根;
(2)当抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数时,求此抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象直接写出实数a的取值范围.
28.如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB,AC边上,且∠EDF=120°
(1)直接写出DE与DF的数量关系;
(2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;
(要求:
写出思路,画出图形,直接给出结果即可)
(3)思考:
AE+AF的长是否为定值?
如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.
备用图
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:
若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.
(1)当⊙O的半径为1时,
分别判断在点D(,),E(0,-),F(4,0)中,是⊙O的相邻点
有__________;
请从中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程.
点P在直线上,若点P为⊙O的相邻点,求点P横坐标的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
图1备用图1
备用图2
东城区2016年初三数学一模试卷------参考答案及评分标准
题号
10
答案
A
C
B
B
D
11
13
14
15
16
答案不唯一
70
丁;
垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
等量代换
17