北京中考各区县数学一模第题Word文件下载.doc

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∠PAB<

120°

，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

（2015石景山一模）28．在△中，．

（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；

（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．

①如图2，若点在线段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；

②若点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．

（2015朝阳一模）28．在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°

得到DE，连接BE.

（1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

（2015海淀一模）28．在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．

（1）依题意补全图形；

图1图2备用图

备用图

（2）求证：

；

（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：

_____________________________．

（2015东城一模）28.已知：

Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°

，∠BA′C′=∠BAC=30°

，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°

≤α≤90°

），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．

（1）当α=60°

时，A’B过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；

（2）当α=90°

时，在图2中依题意补全图形，并猜想

（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；

（3）如图3，对旋转角α（60°

＜α＜90°

），猜想

（1）中的结论是否仍然成立；

若成立，请证明你的结论；

若不成立，请说明理由.

图1图2图3

（2015平谷一模）28．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°

，∠A+∠C=180°

，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°

，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；

图3

（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是　　；

（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为　　．

（2015门头沟一模）28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．

（1）如图1，如果∠A=30°

，那么DE与CE之间的数量关系是．

（2）如图2，在

（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°

，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，如果∠A=α（0°

），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．

图1图2图3

（2015通州一模）28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°

，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断

（1）中的结论：

.

（填“成立”或“不成立”）

图1图2图3

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由．

（2015房山一模）28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.

（1）依题意补全图1，并证明：

△BDE为等边三角形；

（2）若∠ACB=45°

，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度（0°

＜α＜360°

）得到△，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.

①如图2，当α=30°

时，连接．证明：

=；

　　②如图3，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：

在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？

（2015延庆一模）28.已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明.

（2015燕山一模）28．△ABC中，∠ABC＝45°

，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°

后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．

（1）如图1，当∠BAC为锐角时，

①求证：

BE⊥AC；

②求∠BEH的度数；

（2）当∠BAC为钝角时，

请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．

（2015西城一模）

△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．

（1）如图1，如果，那么，；

（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；

（3）如果，那么．（用含的表达式表示）

（2015丰台一模）28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.

（1）如果∠ACB=90°

，

①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；

②如图2，当点P不与点A重合时，求的值；

（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）

（2015顺义一模）28．解：

（1）∵AB=AC，∠BAC=60°

∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，[来源:

学|科|网Z|X|X|K]

∴∠APB=60°

，………………..…………………………………………..…...………1分

又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，

∴∠ABP=30°

∴∠PAB=90°

．

∴BP=2AP，

∵AP=2，

∴BP=4．………………..………………………………..…………………….….…2分[来源:

学*科*网]

（2）结论：

PA+PC=PB．

证明：

在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD．…………………….…….……3分

∵∠APB=60°

∴△ADP是等边三角形，

∴∠DAP=60°

∴∠1=∠2，PA=PD，

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△ACP，…………………………………………….………….………4分

∴PC=BD，

∴PA+PC=PB．………………..……………………..…………………….………5分

（3）结论：

PA+PC=PB．………………..…..…….…………………...………7分

[来源:

学科网]

（2015怀柔一模）28．解：

（1）补全图形，如图1所示.……………………………1分

（2）连接AD，如图2.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°

.

∵AB=AC,∠BAC=60°

.∴AD=AC,∠DAC=120°

.

∴2∠ACE+60°

+60°

=180°

∴∠ACE=30°

……………………………3分

（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°

角的三角形.……………………………4分

连接AD，EB，如图3.

∵点D与点B关于直线AP对称，

∴AD=AB，DE=BE，

可证得∠EDA