勾股定理的逆定理(基础)巩固练习Word格式.doc

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C. D.

4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是（）．

A.1∶1∶2 B.1∶3∶4

C.9∶25∶26 D.25∶144∶169

5．已知三角形的三边长为（其中），则此三角形（）．

A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形

C.一定是直角三角形 D.形状无法确定

6．三角形的三边长分别为、、（都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

二.填空题

7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．

8.（2014秋•宁海县期中）观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①4，3，5；

②6，8，10；

③8，15，17；

④10，24，26；

请你根据规律写出第⑤组勾股数是　　．

9.已知,则由此为边的三角形是三角形.

10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．

11．若一个三角形的三边之比为5：

12：

13，且周长为60，则它的面积为．

12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．

三.解答题

13．已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

14．（2014秋•金东区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°

，求证：

∠A+∠C=180°

．

15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°

方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

【答案与解析】

1.【答案】B；

【解析】解：

A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；

B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；

C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；

D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．

故选：

B．

2.【答案】C；

3.【答案】D；

【解析】.

4.【答案】C；

5.【答案】C；

【解析】，满足勾股定理的逆定理.

6.【答案】A；

7.【答案】8；

【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.

8.【答案】12，35，37；

观察前4组数据的规律可知：

第一个数是2（n+1）；

第二个是：

n（n+2）；

第三个数是：

（n+1）2+1．

所以第⑤组勾股数是12，35，37．

故答案为：

12，35，37．

9.【答案】直角；

10．【答案】108；

【解析】△ABC是直角三角形.

11.【答案】120；

【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，

则，解得，它的面积为

.

12．【答案】6；

【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．

13．【解析】

解：

连接AC，在Rt△ABC中，AC＝；

因为，即

所以△ACD为直角三角形.

四边形ABCD的面积为.

14.【解析】

证明：

连接AC．

∵AB=20，BC=15，∠B=90°

，

∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．

又CD=7，AD=24，

∴CD2+AD2=625，

∴AC2=CD2+AD2，

∴∠D=90°

∴∠A+∠C=360°

﹣180°

=180°

15．【解析】

由题意：

BM＝2×

8＝16，BP＝2×

15＝30，MP＝34

因为

所以△BMP满足勾股定理的逆定理，△BMP为直角三角形.

因为甲船沿北偏东60°

方向航行，则乙船沿南偏东30°

方向航行.