勾股数规律Word文档格式.doc

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由（3，4，5）有：

32=9=4+5

由（5，12，13）有：

52=25=12+13

由（7，24，25）有：

72=49=24+25

由（9，40，41）有：

92=81=40+41.

即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。

因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：

∵（2n+1）2=4n2+4n+1=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）

∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2（n为正整数） 

勾股数公式一：

（2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1）（n为正整数）

规律二：

在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，发现：

由（6，8，10）有：

62=36=2×

（8+10）

由（8，15，17）有：

82=64=2×

（15+17）

由（10，24，26）有：

102=100=2×

（24+26）

即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：

∵（2n）2=4n2=2[（n2-1）+（n2+1）]

∴（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2且n为正整数）

勾股数公式二：

（2n，n2-1，n2+1）（n≥2且n为正整数）

利用以上两个公式，我们可以快速写出各组勾股数。