初二数学动点问题练习(含答案)Word格式文档下载.doc
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l
(备用图)
②当度时,四边形是直角梯形,此时的长为;
(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.
解:
(1)①30,1;
②60,1.5;
(2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形
在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.
∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形,
∴四边形EDBC是菱形
N
M
图3
图2
4、在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
图1
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;
②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
(1)①∵∠ACD=∠ACB=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB
②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE
(3)当MN旋转到图3的位置时,DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等)
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.
5、数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;
如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果不正确,请说明理由.
F
G
(1)正确.
证明:
在上取一点,使,连接.
.,.
是外角平分线,,.
.
,,
.(ASA)..
(2)正确.
在的延长线上取一点.使,连接.
..
四边形是正方形,.
..
(ASA).
6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t.
求
(1)△PAB为等腰三角形的t值;
(2)△PAB为直角三角形的t值;
(3)若AB=5且∠ABM=45°
,其他条件不变,直接写出△PAB为直角三角形的t值
7、如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.求:
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.
①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?
若不变,求出的周长;
若改变,请说明理由;
②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;
若不存在,请说明理由
图4(备用)
图5(备用)
P
(第25题)
解
(1)如图1,过点作于点 ∵为的中点,∴
在中,∴∴
即点到的距离为
(2)①当点在线段上运动时,的形状不发生改变.
∵∴
∵∴,同理
如图2,过点作于,∵
H
∴∴
∴则
在中,
∴的周长=
②当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形.
当时,如图3,作于,则
类似①,∴∵是等边三角形,∴
此时,
图4
图5
F(P)
R
当时,如图4,这时此时,
当时,如图5,则又
∴因此点与重合,为直角三角形.
∴此时,
综上所述,当或4或时,为等腰三角形.
8、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
Q
(1)①∵秒,∴厘米,
∵厘米,点为的中点,∴厘米.
又∵厘米,∴厘米,∴.
又∵,∴,∴.
②∵,∴,又∵,,则,
∴点,点运动的时间秒,∴厘米/秒。
(2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒.
∴点共运动了厘米.∵,∴点、点在边上相遇,
∴经过秒点与点第一次在边上相遇.
9、如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°
,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动,且E、F不与B.C.D重合.
(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
如果不变,求出这个定值;
如果变化,求出最大(或最小)值.
【答案】解:
(1)证明:
如图,连接AC
∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°
,
∠BAE+∠EAC=60°
,∠FAC+∠EAC=60°
∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°
,∴∠ABF=60°
。
∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°
,AC=AB。
∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中,∵∠BAE=∠FAC,AB=AC,∠ABE=∠AFC,
∴△ABE≌△ACF(ASA)。
∴BE=CF。
(2)四边形AECF的面积不变,△CEF的面积发生变化。
理由如下:
由
(1)得△ABE≌△ACF,则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值。
作AH⊥BC于H点,则BH=2,
由“垂线段最短”可知:
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大.
∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF。
∴△CEF的面积的最大值是。
【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,垂直线段的性质。
【分析】
(1)先求证AB=AC,进而求证△ABC、△ACD为等边三角形,得∠ACF=60°
,AC=AB,从而求证△ABE≌△ACF,即可求得BE=CF。
(2)由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF,故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四边形AECF的面积是定值。
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则△CEF的面积就会最大。
10、如图,在△AOB中,∠AOB=90°
,OA=OB=6,C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动,点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点P到达到点B时停止运动,点Q也随之停止.过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,得到矩形PEOF.以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN,斜边MN∥OB,且MN=QC.设运动时间为t(单位:
秒).
(1)求t=1时FC的长度.
(2)求MN=PF时t的值.
(3)当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时,求重叠(阴影)部分图形面积S与t的函数关系式.
(4)直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.
考点:
相似形综合题.709388
分析:
(1)根据等腰直角三角形,可得,OF=EP=t,再将t=1代入求出FC的长度;
(2)根据MN=PF,可得关于t的方程6﹣t=2t,解方程即可求解;
(3)分三种情况:
求出当1≤t≤2时;
当2<t≤时;
当