初二数学动点问题练习(含答案)Word格式文档下载.doc

初二数学动点问题练习(含答案)Word格式文档下载.doc

《初二数学动点问题练习(含答案)Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学动点问题练习(含答案)Word格式文档下载.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

l

（备用图）

②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

解：

（1）①30，1；

②60，1.5；

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.

∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.

∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形

N

M

图3

图2

4、在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

图1

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE=AD＋BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明.

（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°

∴∠CAD+∠ACD=90°

∴∠BCE+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB

②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°

∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC

∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE

（3）当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°

∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.

5、数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

F

G

（1）正确．

证明：

在上取一点，使，连接．

．，．

是外角平分线，，．

．

，，

．（ASA）．．

（2）正确．

在的延长线上取一点．使，连接．

．．

四边形是正方形，．

．．

（ASA）．

6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.

求

（1）△PAB为等腰三角形的t值；

（2）△PAB为直角三角形的t值；

（3）若AB=5且∠ABM=45°

，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值

7、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.求：

（1）求点到的距离；

（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？

若不变，求出的周长；

若改变，请说明理由；

②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；

若不存在，请说明理由

图4（备用）

图5（备用）

P

（第25题）

解

（1）如图1，过点作于点 ∵为的中点，∴

在中，∴∴

即点到的距离为

（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．

∵∴

∵∴，同理

如图2，过点作于，∵

H

∴∴

∴则

在中，

∴的周长=

②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．

当时，如图3，作于，则

类似①，∴∵是等边三角形，∴

此时，

图4

图5

F（P）

R

当时，如图4，这时此时，

当时，如图5，则又

∴因此点与重合，为直角三角形．

∴此时，

综上所述，当或4或时，为等腰三角形．

8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

Q

（1）①∵秒，∴厘米，

∵厘米，点为的中点，∴厘米．

又∵厘米，∴厘米，∴．

又∵，∴，∴．

②∵，∴，又∵，，则，

∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒。

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．

∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇．

9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°

，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？

如果不变，求出这个定值；

如果变化，求出最大（或最小）值．

【答案】解：

（1）证明：

如图，连接AC

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°

，

∠BAE+∠EAC=60°

，∠FAC+∠EAC=60°

∴∠BAE=∠FAC。

∵∠BAD=120°

，∴∠ABF=60°

。

∴△ABC和△ACD为等边三角形。

∴∠ACF=60°

，AC=AB。

∴∠ABE=∠AFC。

∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，

∴△ABE≌△ACF（ASA）。

∴BE=CF。

（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。

理由如下：

由

（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。

∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。

作AH⊥BC于H点，则BH=2，

由“垂线段最短”可知：

当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．

故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，

又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．

∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF。

∴△CEF的面积的最大值是。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。

【分析】

（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF=60°

，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。

（2）由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四边形AECF的面积是定值。

当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S△CEF=S四边形AECF－S△AEF，则△CEF的面积就会最大。

10、如图，在△AOB中，∠AOB=90°

，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：

秒）．

（1）求t=1时FC的长度．

（2）求MN=PF时t的值．

（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．

（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．

考点：

相似形综合题．709388

分析：

（1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；

（2）根据MN=PF，可得关于t的方程6﹣t=2t，解方程即可求解；

（3）分三种情况：

求出当1≤t≤2时；

当2＜t≤时；

当