初三数学圆概率的专项培优练习题(含答案)Word文档格式.doc
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BE=1：
3，则AB=．
7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°
，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°
，求∠BAF的大小．
8．如图，A8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．
O
C
D
B
F
A
H
E
10如图，内接于，点是的中点．边上的高相交于点
证明：
（1）；
（2）四边形是菱形
_
y
x
11.如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
（2）若⊙B过M（－2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．
12.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
13.已知：
如图等边内接于⊙O，点是劣弧PC上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
P
图①
图②
（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？
并说明理由．
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？
为什么？
14.
（1）如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：
过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：
CD=CE
（2）若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?
为什么?
（3）若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?
为什么
15.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：
是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
8．解1.D2.B3.B4A5B6．
【解析】
试题分析：
如图，连接OD，设AB=4x，
∵AE：
3，∴AE=x，BE=3x，。
∵AB为⊙O的直径，∴OE=x，OD=2x。
又∵弦CD⊥AB于点E，CD=，∴DE=3。
在Rt△ODE中，，即，解得。
∴AB=4x。
7.解：
（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。
∵AD⊥l，∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∴∠BAC=∠DAC=30°
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°
∴∠BAF=90°
－∠B。
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°
+18°
=108°
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°
∴∠B=180°
－108°
=72°
－∠B=180°
－72°
=18°
（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°
（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°
，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。
：
（1）CD是⊙O的切线,。
理由如下：
连接OC，
∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。
又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。
∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°
∴∠B+∠Q=90°
∴∠BCO+∠DCQ=90°
∴∠DCO=∠QCB－（∠BCO+∠DCQ）=180°
－90°
=90°
∴OC⊥DC。
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。
9．证明：
（1）连接OC，
∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。
∵CD⊥AB，∴AF∥CD。
∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴。
设OC=x，
∵BE=2，∴OE=x﹣2。
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴，解得：
x=4。
∴OA=OC=4，OE=2。
∴AE=6。
在Rt△AED中，，∴AD=CD。
∴平行四边形FADC是菱形。
（2）连接OF，
∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC。
在△AFO和△CFO中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS）。
∴∠FCO=∠FAO=90°
，即OC⊥FC。
∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线。
（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；
（2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。
10.
11.
（1）AB=5>
1+3，外离．
（2）设B（x，0）x≠－2，则AB=，⊙B半径为│x+2│，①设⊙B与⊙A外切，则=│x+2│+1，当x>
－2时，=x+3，平方化简得：
x=0符题意，∴B（0，0），当x<
－2时，=－x－1，化简得x=4>
－2（舍），②设⊙B与⊙A内切，则=│x+2│－1，当x>
－2时，=x+1，得x=4>
－2，∴B（4，0），当x<
－2时，=－x－3，得x=0，
12.解：
（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE;
②弧BD=弧CD③∠BED=90°
④∠BOD=∠A;
⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;
⑧S△ABC＝BC·
OE;
⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;
（2）∵OD⊥BC，∴BE＝CE=BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD－DE=R－2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即（R－2）2＋42=R2．解得R＝5．∴⊙O的半径为5
13.解题思路：
（1）为等边三角形．理由：
为等边三角形
，
又在⊙O中
又
．[来源:
Zxxk.又过圆心，，
，
为等边三角形．
（2）仍为等边三角形
理由：
先证（过程同上）
又，
又为等边三角形．
14.解答：
（1）证明：
连结OD则OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°
在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°
在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO[来源:
Z|xx|k.Com]
又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE
（2）CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F，
在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°
．
连结OD，有∠ODA+∠CDE=90°
，且OA=OD．∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE
（3）CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF
延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°
连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°
，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE
∴∠CDE=∠CED∴CD=CE
15.
（1）证明：
连接，平分，．
．．
．
．是⊙O的切线．
（2）是直径，．
，．平分
．．在中．在中，．的长是1cm，的长是4cm．
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