初三2018南京玄武区数学一模试卷和答案Word格式文档下载.docx

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8、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9、国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学计数法表示830000是．

10、分解因式x3-4x=．

11、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为．

12、如图，在□ABCD中，DB=DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB=46°

，则∠C=°

．

第12题 第14题 第16题

13、某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是．

14、如图，在⊙O中AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC=3，△ACE的面积为12，则CD=．

15、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80价，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价为x元，则可列方程．

16、如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD=2，∠A=60°

，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在A’处，当A’E⊥AC时，A’B2＝．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、

（1）计算；

（2）解方程

18、先化简，再求值：

，其中．

19、如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF．连接AE、CF．

（1）求证△AOE△COF；

（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

20、某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=，b=；

（2）请补全频率分布直方图；

（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

21、甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参加选手较多，将选手随机A、B、C三组进行比赛．

（1）甲同学恰好在A组的概率是．

（2）求甲、乙两人至少有一个人在B组的概率．

22、如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC=2，△GEC的面积是△ABC面积的一半，求△平移的距离．

23、一辆货车从甲地出发以50km/h的匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；

（2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．

24、如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD=20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°

，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°

，求电视塔的高度EF．

（参考数据：

，，，）

25、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90°

，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD=ED，连接BD交⊙O于点F．

（1）求证：

BC与⊙O相切；

（2）若BD=10，AB=13，求AE的长．

26、甲、乙公司同事销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）之间的函数关系．

（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？

最大值为多少？

27、【操作体验】

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°

如图②，小明作图方法如下：

　　　第一步：

分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：

连接OA、OB；

第三步：

以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1、P2．

所以图中P1，P2即为所求的点．

（1）在图②中，连接P1B，P2B，说明∠AP1B=30°

；

【方法迁移】

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有点P，使得∠BPC=45°

．（不写作法，保留做图痕迹）

【深入探究】

（3）已知矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°

的点P恰有两个，则m的取值范围为．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°

，若点P绕点A逆时针旋转90°

到Q，则PQ的最小值为．

答案

选择题1、A2、D3、C4、A5、B6、D

填空题

7、58、9、10、11、12、6813、18

14、215、900+12x=1500或16、

解答题

17.

（1）解：

原式

（2）解：

x2-2x+1=2

（x-1）2=2

则x-1=2或x-1=-2

x=1+2或x=1-2

所以原方程的解为：

x1=1+2,x2=1-2。

18、解：

原式=（1x-2+x-2x-2）∙x-2（x-1）2

=1x-1

当x=3+1时，原式=13+1-1=33。

19.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO,BO=DO;

∵BE=DF,

∴EO=FO;

在△AOE与△COF中

AO=CO

∠AOE=∠COF

EO=FO

∴△AOE≌△COF（SAS）

（2）答：

四边形AECF是菱形；

理由如下：

∵AO=CO,EO=FO

∴四边形AECF是平行四边形；

在三角形△AOE与△AOF中

AO=AO

∠AOE=∠AOF

∴△AOE≌△AOF（SAS）

∴EA=FA;

∴四边形AECF是菱形。

20.

（1）18，0.18；

（2）略；

（3）解：

成绩在90分以上的频率为0.3；

400×

0.3=120（人）

答：

该年级成绩为优的有120人。

21、

（1）

（2）列树状图如下：

开始

共有9中等可能性事件。

其中甲、乙两人至少有一人在B组有五种可能。

22、解:

沿AB边平移到的位置,

//

∽

平移的距离为:

23、

（1）150、75

（2）

（3）

24、解：

过点C作CH⊥EF，过点A作AG⊥EF，设CH=x

在Rt△CHE中，由三角函数得，

∴

∴m

答：

电视塔的高度EF为110m

25、解

（1）证明：

连接BE

∵AB是直径

∴BE⊥AD

∴∠BED=90°

在Rt△BED和Rt△BCD中，∠BED=∠BCD=90°

CD=ED，BD=BD，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），

∴∠DBE=∠DBC，

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADB+∠DBE=90°

∴∠ABD+∠DBC=90°

∴AB⊥BC，

且点B在圆O上

∴BC与圆O相切.

（2）设AE=x

在Rt△ABE和Rt△BDE中AB²

-AE²

=BD²

-DE²

13²

-x²

=10²

-（13-x）²

x=

∴AE长.

26、

（1）由图①可知，A（0，120），B（80，72），设y1=kx+b，代入解得，y1=-0.6x+120；

由图②可知，函数图像经过（0，0），且顶点坐标（75，2250），设y2=ax2+bx，代入得，解得，所以y2=-0.4x2+60x.

（2）设甲乙两公司利润差为w，当0＜x≤80时，

w=（-0.6x+120-40）x-（-0.4x2+60x），化简得w=-0.2（x-50）2+500，所以当x=50时，w最大，最大值为500.

当80＜x≤84时，

w=（72-40）x-（-0.4x2+60x），化简得w=0.4（x-35）2-490，所以当x=84时，w最大，最大值为470.4.

综上，最大值为500.

27、

（1）由作图可知，△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°

，∵圆O与直线l交于P1，∴∠AP1B=30°

.

（2）方法：

分别作∠B、∠C的平分线，两平分线交于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，此圆与AB、DC分别交于点M、N，则劣弧MN上所有的点都是点P.

（3）m的取值范围2≤m＜.

（4）PQ的最小值为.

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