初一实数复习讲义Word文档格式.doc

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实数的分类与性质

要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。

要点3 

二次根式的性质及有关概念

二次根式要紧扣两个要素，即：

根指数为2；

被开方数大于或等于0。

要点4 

实数的混合运算

在实数范围内进行加．减．乘．除．乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。

值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。

要点5 

非负数 

非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：

实数的绝对值．实数的算术平方根．实数的偶次方。

它有一个非常重要的性质：

若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。

要点6 

数形结合题

数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。

要点7 

与二次根式有关的探究题

这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。

在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：

三．考查要点

1．利用平方根．算术平方根．立方根的定义与性质解题

（1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．

2．考查实数的有关概念及实数大小的比较

（2）比较大小：

7．（填“＞”．“＝”或“＜”） 

3．考查二次根式的概念

（3）根号x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ 

）

（A）x>

1 

（B）x≥l 

（C）x<

（D）x≤1

4．考查同类二次根式

分析：

掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。

首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。

5．考查二次根式的化简与运算

（4）化简的结果是（ 

A．10 

B．2 

C．4 

D．20

四．考试易错点

1．对平方根．算术平方根．立方根的概念与性质理解不透

理解不透平方根．算术平方根．立方根的概念与性质，往往出现以下错误：

求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；

求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。

2．忽略平方根成立的条件

只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。

3．实数分类时只看表面形式

对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。

4．二次根式的运算错误

在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。

五．平方根和立方根考点例析

1.平方根的概念

如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．

例1.9的平方根是【】

（A）3（B）-3（C）81 

（D）

例2.（-5）2的平方根是【】

（A）5（B）-5（C）±

5（D）±

例3.的平方根是【】

（A）±

9（B）±

3（C）9（D）3

2.算术平方根

正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.

例4.|-4|的算术平方根是【】

（A）2（B）±

2（C）4　　（D）±

4

例5.设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】

（A）（B）（C）（D）

3.立方根

如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．

例6.立方根等于3的数是【】

（A）9（B）（C）27　　（D）

例7.等于【】

（A）（B）（C）3（D）-3

例8.的值为【】

（A）3.049（B）3.050（C）3.051（D）3.052

4.科学计算器的应用

例9.用计算器计算的按键顺序是______,结果等于_____.

六．复习时需要强调和注意的问题

1．平方根与算术平方根的联系和区别：

（1）联系：

只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．

（2）区别：

正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数，其平方根为，其算术平方根为（为正数）

（3）当时，；

时，无意义

2．平方根与立方根的性质：

3．无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．

4．在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．

5．实数的分类

例1判断题：

（1）的平方根是（）

（2）是的平方根（）

（3）是的平方根（）

（4）的平方根是（）

（5）的平方根是（）

6．有算术平方根的数是正数．

这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．

3随堂练习

[例1]判断题：

（1）绝对值等于它本身的实数只有零．（）

（2）倒数等于它本身的实数只有1．（）

（3）相反数等于它本身的实数只有0．（）

（4）算术平方根等于它本身的实数只有1．（）

（5）有算术平方根的数是有理数．（）

（6）0是最小的实数．（）

（7）无限小数都是无理数．（）

（8）带根号的数都是无理数．（）

（9）不带根号的数都是有理数．（）

（10）两个无理数的和为无理数．（）

特别注意

1．平方根是其本身的数是0；

算术平方根是其本身的数是0和1；

立方根是其本身的数是0和±

1。

2．每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；

任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3．本身为非负数，有非负性，即≥0；

有意义的条件是a≥0。

4．公式：

⑴（）2=a（a≥0）；

⑵=（a取任何数）。

5．区分（）2=a（a≥0），与=

6.非负数的重要性质：

若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

7.易混淆的三个数：

（1）

（2）（3）

课后练习

补充练习

（一）．精心选一选

1．有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数包括正无理数．零．负无理数；

（3）无理数是无限不循环小数；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）

A．0B．正整数C．0和1D．1

3.能与数轴上的点一一对应的是（　　）

A　整数　　　B　有理数　　C　无理数　　　D　实数

4.下列各数中，不是无理数的是　（　　）

A.B.0.5C.2D.0.151151115…

5．的平方根是（）

A．B．C．D．

6.下列说法正确的是（）

A．0.25是0.5的一个平方根

B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C．72的平方根是7

D．负数有一个平方根

7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）

A.0 B.－1C.1 D.不存在

8.下列运算中，错误的是（）

①，②，③④

A．1个B.2个C.3个D.4个

9.若，，则的值为（）

A．8B．±

8C．±

2D．±

8或±

（二）．细心填一填（每小题分，共分）

10．在数轴上表示的点离原点的距离是。

设面积为5的正方形的边长为,那么=。

11.9的算术平方根是；

的平方根是,的立方根是,－125的立方根是.

12.的相反数是，=；

13.；

；

=.=.

14.比较大小:

；

；

（填“>

”或“<

”）

15.要使有意义，x应满足的条件是。

16.已知，则的平方根是________；

17.若，则=；

18.一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=________；

19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.

（三）．用心做一做

20．（6分）将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32,，0，，，，，0.1010010001…

①有理数集合｛…｝

②无理数集合｛…｝

③负实数集合｛…｝

21．化简（每小题5分，共20分）

①+3—5②（-）

③||+||-||④

22．求下列各式中的x（10分,每小题5分）

（1）

（2）

23．比较下列各组数的大少（5分）

（1）4与

（2）

24．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？

（6分）

25．已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求（-a）³

+（2+b）²

的值

26.求值

（1）．已知a．b满足，解关于的方程。

（2）．已知x．y都是实数，且，求的平方根。

27．如果A=为的算术平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。