八年级数学下册一次函数经典题型精选Word文档格式.doc
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（4）．
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝－2x－5x2；
（3）y＝x（x＋3）；
（4）．
10．（2009黑龙江大兴安岭）函数中，自变量的取值范围是．
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．y=B．y=C．y=D．y=·
求值
求下列函数当x=2时的函数值：
（1）y=2x-5；
（2）y=－3x2；
（4）．
22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：
s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
作图象
例1画出函数y＝x＋1的图象．
分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，（－3,－2），（－2,－1），（－1,0），（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示．
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．
这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
例2画出函数的图象．
分析用描点法画函数图象的步骤：
分为列表、描点、连线三步．
解列表：
描点：
用光滑曲线连线：
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．
利用图像解决实际问题
问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
问如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？
表示的实际意义是什么？
看上面问题的图，回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶离山脚的距离有多少米？
谁先爬上山顶？
三、实践应用
例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？
球的起点与洞之间的距离是多少？
解
（1）列表如下：
在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
（2）高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m．
例2小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．
解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）．
正比例函数和待定系数法
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．一次函数y=kx+b（k≠0）
例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
例2已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
例3已知y+2与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值．
22.（8分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；
x=1时y=2，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数（directproportionalfunction）．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
正比例图象快速作图
直线的平移
请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
（1）y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；
（2）y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．
例2直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．
例3说出直线y＝3x＋2与；
y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
五、检测反馈
2.
（1）将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；
（2）将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；
（3）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．
3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．
4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0,-2），且与直线平行，求它的函数表达式．
1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；
当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0,b）,与x轴的交点坐标是；
3.已知函数y＝2x-4.
（1）作出它的图象；
（2）标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
图像位置与k,b的关系和单调性
2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.
问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
k、b的符号
k＞0b＞0
k＞0b＜0
k＜0b＞0
k＜0b＜0
图像的大致位置
经过象限
第象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而
例1已知一次函数y＝（2m-1）x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
例2已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
例3已知一次函数y＝（3m-8）x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
1．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
6．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
9.已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（）
A．k＞0,b＞0;
B．k＜0,b＞0;
C．k＜0,b＜0;
D．k＜0,b≥0;
10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<
0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）
（A）（B）（C）
A． B． C． D．
一次函数快速作图
待定系数法
问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？
问题3若一次函数y＝mx-（m-2）过点（0,3），求m的值
例1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（-1,1）和点（1，-5）,求当x＝5时，函数y的值．
例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
求交点坐标
例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
例4已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．
（1）在同一坐标系内作出它们的图象；
（2）求出它们的交点A坐标；
（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；
（4）k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．
解
（1）
（2）解得
所以两条直线的交点坐标A为．
（3）当y1＝0时，x＝所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B（，0），当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C（5,0）．过点A作AE⊥x轴于点E，则．
（4）两个解析式组成的方程组为
解这个关于x、y的方程组，得
由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．
即解得．
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_____
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