全等、相似三角形练习题Word下载.doc

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，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：

BF=CE．

4、在中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：

①≌；

②；

（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；

若不成立，说明理由.

相似三角形练习题

一、解答题：

1、已知，求的值。

C

A

D

B

2、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

E

F

3、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝AB，且DE∥BC，求DE的长。

4、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：

AC＝5：

4，求MN的长。

M

N

二、证明题：

5、已知：

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

MD：

ME＝ND：

NE

证明：

6、已知：

如图，△ABC中，D在AC上，且AD：

DC＝1：

2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：

BF：

FC＝1：

3。

7.如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．

（1）求证：

；

（2）与是否垂直？

若垂直，请给出证明；

若不垂直，请说明理由；

（3）当时，为等腰直角三角形吗？

并说明理由．（12分）

8、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）若厘米，秒，则______厘米；

（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：

在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？

若存在，求的值；

若不存在，请说明理由．

Q

P

解：

7.

（1）证明：

在和中，

，

3分

（2）与垂直 4分

在四边形中，

四边形为矩形

由

（1）知 6分

为直角三角形，

8分

又即 10分

（3）当时，为等腰直角三角形，

理由如下：

由

（2）知：

又为等腰直角三角形 12分

8.

（1），

（2），使，相似比为

（3），

，即，

当梯形与梯形的面积相等，即

化简得，

，，则，

（4）时梯形与梯形的面积相等

梯形的面积与梯形的面积相等即可，则

，把代入，解之得，所以．

所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．