人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元检测题(含答案)Word文件下载.docx

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4．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（　　）

A.6B.26C.4D.24

5．满足下列条件的不是直角三角形的是（）．

A.，，B.

C.D.

6．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　）

A.B.C.D.2

7．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A.5B.C.7D.

8．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（　　）

A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

9．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）

A.B.C.D.

10．下列说法中正确的是（）

A.已知是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中，∠°

，所以

D.在Rt△中，∠°

11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）米．

A.5B.7C.8D.12

12．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）

A.3mB.2.5mC.2.25mD.2m

二、填空题

13．若一个三角形的三边长分别为3m，4m，5m，那么这个三角形的面积为___.

14．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为　　米．

15．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积__________．

16．如图，ΔABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°

，tan∠ACB=,点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP=_________.

17．如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；

再过作且=1，得；

又过作且，得OP3=2；

…依此继续，得____，_________（n为自然数，且n＞0）．

三、解答题

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=．

（1）求AD的长．

（2）求△ABC的周长．

19．如图，∠B＝90°

，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．

20．如图所示，在中，，，在中，为边上的高，，的面积．

（）求出边的长．

（）你能求出的度数吗？

请试一试．

21．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°

的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？

（，结果精确到0.1）

22．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°

，若，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明；

（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值．

参考答案

1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．B12．D

13．6m2

14．24.

15．

16．

17．

18．

（1）3；

（2）．

解析：

（1）在Rt△ABD中，AD==3；

（2）在Rt△ACD中，AC==2，

则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4++2=9+3.

19．36.

解：

连接AC．如图所示：

∵∠B=90°

，∴△ABC为直角三角形．又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：

AC==5．又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°

，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×

3×

4+×

5×

12=36．

故四边形ABCD的面积是36．

20．（）；

（）．

（）∵，，∴；

（）∵，，，即，由勾股定理逆定理可知，．

21．6.9小时

在Rt△ADB中，∠ADB=90°

，∵∠BAD=30°

，BD=120km，

∴AB=2BD=240km，根据勾股定理得：

AD==120km，

∵≈1.73，∴从A到D处需要=4≈6.9小时．

22．

（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b-a）2，∴c2=4×

ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2即c2=a2+b2；

（2）由图可知，（b-a）2=2，4×

ab=10-2=8，∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×

8=18．

答案第1页，总2页