九年级二次函数与数形结合重点题---附答案文档格式.doc

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设直线AB的表达式为。

由求得B点的坐标为。

把，代入中，解得。

（2）因为C点坐标为（１,4），所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2。

所以CD＝4-2＝2。

（平方单位）。

（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，

则。

由S△PAB=S△CAB，得。

化简得。

解得。

将代入中，

解得P点坐标为。

【知识点】

抛物线、直线表达式的求法，在直角坐标系中三角形面积的求法，点的坐标的求法。

【基本习题限时训练】

1.已知点A的坐标为（0，3），点B与点A关于原点对称，点P的坐标为（4，3），那么△PAB的面积等于（）

（A）6；

（B）9；

（C）12；

（D）24。

答案：

C。

2.已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），那么这条抛物线的表达式为（）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）。

A。

3.已知直线经过点A（3，3），并与x轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且∠ABC=∠ACB，那么点C的横坐标为（）

（A）3；

（B）4；

（C）5；

（D）6。

B。

【典型例题2】

如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数解析式；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）∵，∴，.

∴，．

∵点，点分别在轴，轴的正半轴上，∴A（1，0），B（0，）．

（2）由

（1）得AC=4，，．

　　∴．

∴△ABC为直角三角形，．

∴S=（0≤t＜）．

（3）存在，满足条件的的有两个．

，．

非负数的概念，函数解析式的求法，相似三角形的判定。

1.已知，那么的值等于（）

（A）4；

（B）-4；

D。

2.在直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且△AOC∽△ABO，那么点C到原点的距离等于（）

（A）1；

3.在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，点M和点N同时从点B出发，分别沿边BC和BA运动，点M的运动速度为每秒4厘米，点N的运动速度为每秒3厘米，设运动的时间为t，那么当△MNC成为等腰三角形时，t的值等于（）

【典型例题3】

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，如果、的长是关于的一元二次方程的两个根，且

（1）求的值．

（2）如果为轴上的点，且求经过、两点的直线的表达式，并判断与是否相似？

（1）解得。

，。

在中，由勾股定理，得。

。

（2）∵点在轴上，，。

由已知可知D（6，4）。

设当时有

解得

同理时，。

在中，。

在中，∠OAD=90°

，OA=4，AD=6。

∵，。

锐角的三角比，解一元二次方程，直线表达式的求法，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的定义和判定。

1.方程的解是（）

（A）2或-3；

（B）-2或3；

（C）1或-6；

（D）-1或6。

2.在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，那么∠A的正切值等于（）

3.如果菱形的一条对角线与边长都等于6厘米，那么这个菱形的面积等于（）

【典型例题4】

如图，抛物线F：

的顶点为P，抛物线与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：

，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．

P

（1）当a=1，b=，c=3时，求点C的坐标；

（2）若a、b、c满足了．

①求b∶b′的值；

②探究四边形OABC的形状，并说明理由．

（1）由条件，得，∴点P的坐标为（1，2）。

∴点D的坐标为（1，0）。

抛物线F′的表达式为，∴。

∴抛物线F′的表达式为。

∴C的坐标为（3，0）。

（2）①由题意，得点P的横坐标为。

∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）．

根据题意，得a=a′，c=c′，∴抛物线F′的表达式为．

又∵抛物线F′经过点D（），∴．

∴．

又∵，∴．

∴b:

b′=．

②由①得，抛物线F′为．

令y=0，则．

∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）．

∵，∴，

∴点P的坐标为（）．

设直线OP的解析式为．

∴，∴，∴．

∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．

∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．

把代入，得．

∴点B的坐标为．

∴BC∥OA，BC=OA。

∴四边形OABC是平行四边形．

又∵∠AOC=90°

，∴四边形OABC是矩形．

平移的概念，抛物线的顶点坐标，抛物线的与x轴和y轴的交点坐标，平行四边形和矩形的判定。

1.如果把抛物线进行平移，得到图像的表达式为，那么下列移动方法正确的是（）

（A）向右平移1个单位，向上平移3个单位；

（B）向右平移3个单位，向上平移1个单位；

（C）向左平移1个单位，向上平移3个单位；

（D）向左平移3个单位，向上平移1个单位。

2.如果二次函数的图像与x轴交于点A和点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，顶点为D，那么∠CBD的度数为（）

（A）30度；

（B）45度；

（C）60度；

（D）90度。

3.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4），点D的坐标为（6，0），那么四边形OABC的形状是（）

（A）矩形；

（B）菱形；

（C）平行四边形；

（D）梯形。

【典型例题5】

已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.

第

（2）题

M

N

N′

（1）填空：

试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；

（2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，试说明理由.

（1）.

（2）由题意得点与点′关于轴对称，，

将′的坐标代入得，

（不合题意，舍去），.

，点到轴的距离为3.

，，直线的解析式为，

它与轴的交点为点到轴的距离为.

.

（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，

把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，

得。

（不舍题意，舍去），。

当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，

．

与关于原点对称，，

将点坐标代入抛物线解析式得，

（不合题意，舍去），，．

存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．

抛物线的顶点坐标，图形的运动问题，四边形的面积求法，平行四边形的判定。

1.如果把直线y=2x+6沿y轴翻折，那么所得图形与x轴的交点坐标为（）

（A）（3，0）；

（B）（-3，0）；

（C）3；

（D）-3。

2.已知直线y=x-4与直线y=-2x+6，那么这两条直线与两条坐标轴所围成的四边形的面积等于（）

3.已知点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，3），如果以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标不可能是（）

（A）（3，3）；

（B）（-3，3）；

（C）（2，2）；

（D）（-5，-3）。