人教版七年级数学知识点汇总[1]Word文档下载推荐.doc

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①数学中规定：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

⑤加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=（a+c）+b

1.3.2有理数的减法

①减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；

负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

⑥乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c=（ac）b

⑦乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=ab+ac

1.4.2有理数的除法

①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中，a叫做底数，n叫做指数。

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

1.5.2科学记数法

①把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

2.1整式

①单项式：

表示数或字母积的式子

②单项式的系数：

单项式中的数字因数

③单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数和

④几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2整式的加减

①同类项：

所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程：

含有未知数的等式

②一元一次方程：

只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。

③方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值

④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

3.1.2等式的性质

①等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

②等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3.2解一元一次方程（—）合并同类项与移项

①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.3解一元一次方程

（二）去括号与去分母

①一般步骤：

1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为一

3.4实际问题与一元一次方程

①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

4.1.1几何图形

①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。

③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。

（主视图，俯视图，，左视图）。

⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4.1.2点，线，面，体

①几何体也简称体。

②包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线。

（线有直线和曲线）

④线和线相交的地方是点。

（点无大小之分）

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。

⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

⑧线段的比较：

1.目测法2.叠合法3.度量法

4.2直线，射线，线

①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②两点确定一条直线。

③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

④射线和线段都是直线的一部分。

⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

⑥两点的所有连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短）

⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

4.3角

4.3.1角

①角也是一种基本的几何图形。

②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°

；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。

⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

4.3.2角的比较与运算

①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

4.3.3余角和补角

①两个角的和等于90°

（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

②两个角的和等于180°

（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

③等角的补角相等。

④等角的余角相等。

第五章　相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：

相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：

如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

°

（2）性质：

从位置看：

互为邻角；

　　　　　从数量看：

互为补角；

3、互为对顶角：

如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

对顶角相等

4、垂直：

垂直是相交的一种特殊情形。

当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

它们交点叫做垂足。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：

用符号“⊥”表示垂直。

5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：

垂线段最短）。

8、区分：

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　　　　两点间的距离：

连接两点间的线段的长度。

　　“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

9、内错角的定义：

两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。

这样的两个角叫做内错角。

10、同位角的定义：

两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。

这样的两个角叫做同位角。

11、同旁内角的定义：

两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。

这样的两个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线的定义：

截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13、相交线的定义：

在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：

用符号“∥”表示平行。

（3）公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

（4）推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（5）判定1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

同位角相等，两直线平行）。

　　　判定2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

内错角相等，两直线平行）。

判定3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

　（6）性质1：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：

两直线平行，同位角相等）。

　　　性质2：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：

两直线平行，内错角相等）。

　　　性质3：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：

两直线平行，同旁内角相等）。

15、命题

表示判断一件事情的语句，叫做命题。

（2）分类：

命题分为　真命题：

正确的命题。

　　　　　　　　　　假命题：

错误的命题。

（3）组成：

命题是由条件（题设）和结论两部分组成。

条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

（4）定理：

通过推理证实过的真命题叫做定理。

定理也可以作为继续推理的依据。

16、平移：

（1）定义：

在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

（2）性质1：

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。