二次根式讲义(初次、基础版)Word下载.doc

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③④；

⑤；

⑥．

A、最简二次根式：

被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式

最简二次根式的条件：

①根号内不含有开的尽方的因数或因式

②根号内不含有分母

③分母不含有根号

B、同类二次根式：

被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式

C、乘法公式：

；

反之：

D、除法公式：

E、合并同类二次根式：

【典型例题】

例1．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

例2．若有意义，则a的值为______________．

例3．若，则x的取值范围是________________．

例4．已知2＜x＜3，化简：

．

例5.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．

例题剖析

例1、乘法运算

（1）

（2）（3）（4）

例2：

除法运算

（1）

（2）（3）（4）

例3：

加减混合运算

（1）

（2）

二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，一般步骤为：

化简→分类→合并

典型例题

例1、计算：

（1），其中

（3）

（4）

【变式练习】

计算：

6、；

（2）

（3），其中

【课堂练习】

1．如果，那么．

2．已知的实数，，则的值为．

3．化简下列各式：

（1）

（2）

4．已知，求的值．

【贴近中考】

1.（2011江苏省南京市）计算___________．

2.（2011江苏省扬州市）计算：

_______________．

3.（2011内蒙古包头市）化简二次根式：

等于_________

4.（2011青海省）计算：

＝___________．

5

a

10

5.（2011山东省菏泽市）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

6.（2011山东省济宁市）下列各式计算正确的是（　　）

A．　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　Ｄ．

7.（2011山东省聊城市）化简：

_____________.

8.（2011山东省临沂市）计算的结果是（　　）

A．　　Ｂ．　　C．　　D．