上海数学初三中考冲刺讲义5(几何证明)培优(教案)【陈玉婷】Word文件下载.docx

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．没有实数根；

．不能确定．

3．．已知反比例函数的图像上有两点，，且，那么下列结论中，正确的是（）

.；

.；

.；

.与之间的大小关系不能确定.

4．．如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（）

．这组数据的平均数；

．；

．．

5．．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）

．8；

．7；

．6；

．5．

6．．一个正多边形绕它的中心旋转36°

后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）

．是轴对称图形，但不是中心对称图形；

．是中心对称图形，但不是轴对称图形；

．既是轴对称图形，又是中心对称图形；

．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．．分解因式．

8．的平方根．

9．．计算：

10．．已知，当时，．

11．．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．

12．．已知，那么．

13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。

如设敬老院有名老人，则这批牛奶共有盒．（用含的代数式表示）

14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．

15．如图，梯形中，∥，，，，请用向量

表示向量．

16．已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．

17．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面线”，例如圆的直径就是它的“面线”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面线”长可以是（写出2个）．

18．如图，在△中，∠，点为的中点，，，△沿着翻折后，点落到点，那么的长为．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

20．（本题满分10分）

解不等式组：

并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案：

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．；

2．；

3．；

4．；

5．；

6．．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．；

8．；

9．；

10．3；

11．；

12．1或－2；

13．；

14．；

15．；

16．7；

17．或；

18．7．

三、解答题（本大题共七题，19—22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）

19．（原式=．）

20．．

几何证明

一、专题知识梳理

（一）平行四边形

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2．平行四边形的性质定理1：

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．

简述为：

平行四边形的对边相等．

平行四边形的性质定理2：

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．

平行四边形的对角相等．

夹在两条平行线间的平行线段相等．

平行四边形的性质定理3：

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．

平行四边形的两条对角线互相平分.

平行四边形的性质定理4：

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

3．平行四边形的判定定理1：

如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

平行四边形的判定定理2：

如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

平行四边形的判定定理3：

如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理4：

如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

（二）特殊的平行四边形

1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角．

矩形的性质定理2：

矩形的两条对角线相等．

菱形的性质定理1：

菱形的四条边都相等．

菱形的性质定理2：

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

正方形的性质定理1：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等.

正方形的性质定理2：

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角.

3．矩形判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形．

菱形判定定理1：

四条边都相等的四边形是菱形．

菱形判定定理2：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（三）23题常考题型要点

1.通常第一小问用全等三角形的证明；

2.通常第二小问用到相似三角形的证明；

3.通常第一小问的结论和方法用到第二小问。

二、专题精讲

【题型一：

四边形的证明】

例1：

如图，在梯形中，∥，，对角线与交于点，，垂足是．

（1）求证：

是的中点；

（2）若在线段上存在点，使得四边形为平行四边形．求证：

四边形是平行四边形．

【解析】

（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD，又BC=CB

∴△ABC≌△DCB3分

∴∠ACB=∠DBC

∵OE⊥BC，E是垂足

∴E是BC的中点3分

（2）∵四边形AOEP为平行四边形

∴AO∥EP，AO=EP1分

∵E是BC的中点

∴PE=OC2分

∵AD∥BC

∴2分

∴AD=BE，又AD∥BE

∴四边形ABED是平行四边形1分

例2：

已知，如图，Rt△和Rt△中，，且与共线，联结，点为中点，联结，交于点，联结，交于点；

；

（2）当，时，求证：

四边形为矩形；

（1）方法一：

取BD中点P，联结MP，------------------------------------------------（1分）

∵∠ABC=∠CDE=，∴∠ABC+∠CDE=，∴AB//ED，-------------------------（1分）

∵点M为AE中点，点P为BD中点，∴MP//AB，-------------------------------------------（1分）

∴∠MPD=∠ABC=，即MP⊥BD，∴MP为线段BD的垂直平分线，--------------（1分）

∴MB=MD-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）

方法二：

延长BM，与DE的延长线交于点T，------------------------------------------------（1分）

∵∠ABC=∠CDE=，∴∠ABC+∠CDE=，∴AB//ED，

∴∠ABM=∠MTE，

又∵∠AMB=∠EMT，点M为AE中点，∴△AMB≌△EMT，---------------------------------（1分）

∴BM=TM，------------------------------------------------------------------------------------------（1分）

∵∠CDE=，∴ED⊥BD，∴DM=BT，--------------------------------------------------（1分）

∴DM=BM。

---------------------------------------------------------------------------------------------（1分）

（2）方法一：

取BD中点P，联结MP，∴BP=BC=（BC+CD），

∵AB//ED，点M为AE中点，∴MP=（AB+DE），

∵AB=BC，DC=DE，∴BP=MP，-----------------------------------------------------------------（2分）

∵MP⊥BD，∴∠MBP=，--------------------------------------------------------------------（1分）

又∵DC=DE，∠CDE=，∴∠ECD=，∴BM//CE

同理DM//AC，∴四边形MGCH为平行四边形，-----------------------------------------------（2分）

∵AB=BC，∠ABC=，∴∠ACB=，同理∠ECD=，∴∠ACE=，-----（1分）

∴四边形MGCH为矩形--------------------------------------------------------------------------------（1分）

延长BM，与DE的延长线交于点T，

∵△AMB≌△EMT，∴AB=ET，∵AB=BC，∴BC=TE，----------------------------------------（1分）

∵DC=DE，∴，∴CE//BT-------------------------------------------------