二次函数与直角三角形周矶中学专题复习Word格式文档下载.doc

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解：

（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：

x=2，即BE=2；

（2）存在满足条件的t，理由：

如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：

BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，（）（）第2页（共16页）在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：

t=，（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：

t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；

（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即：

t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；

（3）如图，当F在CD上时，EF：

DH=CE：

CH，即2：

3=CE：

4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2t，FM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当t2时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；

如图，当G在CD上时，BC：

CH=BG：

DH，即BC：

4=2：

3，解得：

BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1，当2t时，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=t+综上所述：

当0t时，S=t2，当t2时，S=t2+t；

当2t时，S=t2+2t，当t4时，S=t+第3页（共16页）23（2012攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点ACD均在坐标轴上，且AB=5，sinB=

（1）求过ACD三点的抛物线的解析式；

（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，

（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；

（3）设直线AB与

（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？

并求出面积的最大值考点：

二次函数综合题。

专题：

动点型。

分析：

（1）由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出OCODOA的长，进而确定ACD三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式

（2）首先由AB的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分（3）该题的关键点是确定点P的位置，APE的面积最大，那么SAPE=AEh中h的值最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点解答：

（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；

RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3；

OA=ADOD=2，即：

A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）；

设抛物线的解析式为：

y=a（x+2）（x3），得：

2（3）a=4，a=；

抛物线：

y=x2+x+4

（2）由A（2，0）、B（5，4）得直线AB：

y1=x；

由

（1）得：

y2=x2+x+4，则：

，第4页（共16页）解得：

，；

由图可知：

当y1y2时，2x5（3）SAPE=AEh，当P到直线AB的距离最远时，SABC最大；

若设直线LAB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；

设直线L：

y=x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，x+b=x2+x+4，且=0；

求得：

b=，即直线L：

y=x+；

可得点P（，）由

（2）得：

E（5，），则直线PE：

y=x+9；

则点F（，0），AF=OA+OF=；

PAE的最大值：

SPAE=SPAF+SAEF=（+）=综上所述，当P（，）时，PAE的面积最大，为点评：

该题考查的是函数的动点问题，其中综合了特殊四边形、图形面积的求法等知识，找出动点问题中的关键点位置是解答此类问题的大致思路.（二一二年枣庄二一二年枣庄市市本题满分本题满分10分分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（）10，B点在抛物线211222yxx=+的图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3

（1）求证：

BDCCOA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由25（本题满分10分）解：

（1）90BCDACO+=，90ACOOAC+=，ABDCOxy（第25题图）第5页（共16页）BCDOAC=1分ABC为等腰直角三角形，BCAC=在BDC和COA中，90BDCCOABCDOACBCAC=BDCCOA（AAS）3分

（2）C点坐标为（）10，BD=CO=1B点的横坐标为3，B点坐标为（）31，4分设BC所在直线的函数关系式为ykxb=+，则有0,31,kbkb+=+=解之，得1,21.2kb=BC所在直线的函数关系式为1122yx=6分（3）存在二次函数解析式为211222yxx=+=21117228x+，对称轴为直线12x=7分若以AC为直角边，点C为直角顶点，对称轴上有一点1P，使1CPACBCAC，点1P为直线BC与对称轴直线12x=的交点由题意，得112212yxx=解之，得111214xy=11124P，8分若以AC为直角边，点A为直角顶点，对称轴上有一点2P，使2APAC，过点A作2APBC，交对称轴直线12x=于点2PCD=OA，A（0，2）易求得直线2AP的解析式为122yx=+，由12212yxx=+=得221294xy=21924P，满足条件的点有两个，坐标分别为1211192424PP-，-、-，10分24（201山东青岛12分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQAB？

（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为SPQES五边形PQBCD129？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；

若不存在，请说明理由ABDCOxy（第25题图）P1P2第6页（共16页）第7页（共16页）28（2012江苏镇江本题满分11分）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）

（1）求证：

AMAN；

（2）设BPx若BM38，求x的值；

求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；

连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）当x为何值时，BAD15？

此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由第8页（共16页）第9页（共16页）28（2012湖南衡阳10分）（2012衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）

（1）求此抛物线的解析式

（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：

PF=PR；

是否存在点P，使得PFR为等边三角形？

若存在，求出点P的坐标；

延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状考点：

119281专题：

代数几何综合题；

数形结合。

（1）根据题意能判断出点O是矩形ABCD的对角线交点，因此D、B关于原点对称，A、B关于x轴对称，得到A、D的坐标后，利用待定系数法可确定抛物线的解析式

（2）首先根据抛物线的解析式，用一个未知数表示出点P的坐标，然后表示出PF、RF的长，两者进行比较即可得证；

首先表示RF的长，若PFR为等边三角形，则满足PF=PR=FR，列式求解即可；

根据的思路，不难看出QF=QS，若连接SF、RF，那么QSF、PRF都是等腰三角形，先用SQF、RPF表示出DFS、RFP的和，用180减去这个和值即可判断出RSF的形状解答：

（1）抛物线的顶点为坐标原点，A、D关于抛物线的对称轴对称；

E是AB的中点，O是矩形ABCD对角线的交点，又B（2，1）第10页（共16页）A（2，1）、D（2，1）；

由于抛物线的顶点为（0，0），可设其解析式为：

y=ax2，则有：

4a=1，a=抛物线的解析式为：

y=x2

（2）证明：

由抛物线的解析式知：

P（a，a2），而R（a，1）、F（0，1），则：

则：

PF=a2+1，PR=a2+1PF=PR由得：

RF=；

若PFR为等边三角形，则RF=PF=PR，得：

=a2+1，即：

a4a23