一次函数章节复习与巩固Word下载.doc

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1

O

x

y

-1

A

B

C

D

图3

3、已知一次函数y＝（a－1）x+b的图象如图4所示，那么a的取值范围是（）

图4

A.a＞1 B.a＜1 C.a＞0 D.a＜0

4.若ab＞0，bc<

0，则直线y=－x－不通过（）

A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限

5.如下图，同一坐标系中，直线l1:

y=2x-3和l2:

y=-3x+2的图象大致可能是（）。

l2

l1

（A）.（B）（C）（D）

6、一次函数y=kx+b满足kb>

0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

7、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、k>

3B、0<

k≤3C、0≤k<

3D、0<

k<

3

函数的增减性（比较大小或者判断k或b的范围）

1.点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（）

A.B.C.=D.不能确定

2.（2010·

莆田）A、B（x1,y2）是一次函数y=kx+2（k>

0）图像上的不同的两点，若t=则（）

A.B.C.D.

3.若正比例函数y=（1－2m）x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）

A、m<

0B.m>

0C.m＜D.m＞

4.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（　　）

A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1

5.若一次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8，且y随x的增大而增大，则m的值为 （）

A．12或－4 B．4或－12 C．－4 D．12

6、已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是（　）

A、y1＞y2　　　　B、y1=y2　　　　C、y1＜y2　　D、y1与y2的大小不确定

函数或图像上经过一点或交点的含义

1.若函数的图象与函数的图象交于x轴上某一点，那么的值等于 （）

A． B． C． D．

2.点（-3，2），（,）在函数的图像上，则

3.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是。

4.若点（3，）在一次函数的图像上，则。

5.一次函数的图像经过点（-3，0）,则k=。

6.函数与的图像交于轴，则m=。

7．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______

8.在平面直角坐标系中，点P（2，）在正比例函数的图象上，则点Q（）位于第______象限．

9.若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=____

10.（2011•桂林市）直线一定经过点（）．

A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，－1）

11.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）

函数确定用待定系数法

求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。

其次是平移问题

1.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为．

2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为。

3.已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式。

4.已知y+2与2x—1成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。

5.已知一次函数物图象经过A（-2,-3），B（1,3）两点.

⑴求这个一次函数的解析式.

⑵试判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图象上.

⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

6.（2011浙江湖州）已知：

一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点．

（l）求k、b的值；

（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．

7.已知长方形的周长为25，设它的长为，宽为，则与的函数关系为。

8.一某市市内出租车行程在4km以内（含4km）收起步费8元，行驶超过4km时，每超过1km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x（km）之间的函数关系式。

9.直线经过点，且平行于直线,则＝___________，＝______.

10.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）

的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

11.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

12.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为边CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿A--B--C--E运动，若P经过的路程为自变量x,ΔAPE的面积为y，求y关于x的函数。

13.已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为.

一次函数和几何的关系

常考题型：

1.看图识别信息（主要关注交点、起点等）

2.有关面积的计算（或者看典型例题2或者利用点到坐标轴的距离）。

注意2点：

画出大致草图；

注意距离是绝对值，可能出现分类讨论。

S（千米）

t（时）

10

22.5

.5

7.5

0.5

1.5

lB

lA

例1：

如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距千米。

（2分）

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行

修理，所用的时间是小时。

（3）B出发后小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进，小时与A相遇，相遇点

离B的出发点千米。

在图中表示出

这个相遇点C。

（6分）

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

（写出过程，4分）

引例：

函数与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。

例2：

在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

第19题图

例3：

（2010·

北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

⑴求A，B两点的坐标；

⑵过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.

乙

甲

20

O1234

s/km

t/h

图2

10

1.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图2所示.根据图像信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/h　B.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发1h　　D.甲比乙晚到B地3h

2.已知直线y1=2x－6与y2=－ax+6在x轴上交于A，直线y=x与y1、y2分别交于C、B。

（1）求a；

（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。

3.已知：

一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；

　（3）求△PQO的面积。

一次函数与一次不等式的关系常考题型：

比较大小：

看图说话，抓住交点的x值

策划类型：

需要依题意列不等式方程，或画图形或解不等式

一次函数（为常数且）的图象如图所示，y=0时，x的取值：

则使成立的的取值范围为．使成立的的取值范围为．

P

2

a

（例1）

如图，直线：

与直线：

相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．

1.已知一次函数y=kx+b的图象如图1－6－1所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－2

某单位急需用车，但又不准备买车，他

们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？

（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

已知亚美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元；

已知做一套N型号的时装需用A种布料