七年级数学一元一次方程应用题精讲精练(含答案)文档格式.doc

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高＝abc

（2）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

（结果保留整数）

3．数字问题

（1）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；

奇数用2n+1或2n—1表示。

（3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

4．市场经济问题：

（1）出现的量有：

进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

①商品售价=商品标价×

折扣率

②商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×

折扣率—商品进价.③商品销售额＝商品销售价×

商品销售量④商品利润率＝

⑤商品的销售利润＝（销售价－成本价）×

销售量

⑥商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例4.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

5．工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例5.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

6．行程问题：

路程＝速度×

时间时间＝路程÷

速度速度＝路程÷

时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

　例6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

7．储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

⑵利息=本金×

利率×

期数.本息和=本金+利息

利息税=利息×

税率（20%）

例7.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

8.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例8.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

9.比例分配问题：

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和＝总量。

例9.三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

一元一次方程的应用练习

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

1．解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得×

+（+）x=1

2．解：

设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×

（9+x）=15+x

3．解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得：

·

（）2x=300×

300×

80

4．解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程

+=

5．解：

设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x=50

6．解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×

5x+24×

4（16-x）=1440

7．解：

（1）由题意，得：

0.4a+（84-a）×

0.40×

70%=30.72

（2）设九月份共用电x千瓦时，则：

60+（x-60）×

70%=0.36x

8．解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000，x=25，50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000，x=35，50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；

二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利

150×

25+250×

15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利

35+250×

15=9000（元）

9000>

8750故为了获利最多，选择第二种方案．

和差问题的公式：

（和＋差）÷

2＝大数，（和＋差）÷

2＝大数

和倍问题

和÷

（倍数－1）＝小数，小数×

倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷

（倍数－1）＝小数，小数×

倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,

那么:

株数＝段数＋1＝全长÷

株距－1全长＝株距×

（株数－1）

株距＝全长÷

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,

株数＝段数＝全长÷

株距全长＝株距×

株数株距＝全长÷

株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,

株数＝段数－1＝全长÷

（株数＋1）

盈亏问题

（盈＋亏）÷

两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷

（大亏－小亏）÷

相遇问题

相遇路程＝速度和×

相遇时间，相遇时间＝相遇路程÷

速度和

速度和＝相遇路程÷

相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×

追及时间，追及时间＝追及距离÷

速度差

速度差＝追及距离÷

追及时间

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷

成本×

100%＝（售出价÷

成本－1）×

100%

涨跌金额＝本金×

涨跌百分比

折扣＝实际售价÷

原售价×

100%（折扣＜1）

利息＝本金×

时间，税后利息＝本金×

时间×

（1－20%）

生产问题：

单位时间生产量×

生产时间=已生产量

原计划生产总量-已生产量=还要生产量

长度单位换算

1千米=10