七年级数学一元一次方程应用题精讲精练(含答案)文档格式.doc
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高=abc
(2)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留整数)
3.数字问题
(1)一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;
奇数用2n+1或2n—1表示。
(3)然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
例3.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
4.市场经济问题:
(1)出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
①商品售价=商品标价×
折扣率
②商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价.③商品销售额=商品销售价×
商品销售量④商品利润率=
⑤商品的销售利润=(销售价-成本价)×
销售量
⑥商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
例4.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
5.工程问题:
工作量=工作效率×
工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
例5.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
6.行程问题:
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
例6.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
7.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×
利率×
期数.本息和=本金+利息
利息税=利息×
税率(20%)
例7.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
8.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例8.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
9.比例分配问题:
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
例9.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
一元一次方程的应用练习
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
1.解:
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得×
+(+)x=1
2.解:
设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.由题意,得2×
(9+x)=15+x
3.解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得:
·
()2x=300×
300×
80
4.解:
设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,过完第一铁桥所需的时间为分.过完第二铁桥所需的时间为分.依题意,可列出方程
+=
5.解:
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意,得2x+3x+5x=50
6.解:
设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.根据题意,得16×
5x+24×
4(16-x)=1440
7.解:
(1)由题意,得:
0.4a+(84-a)×
0.40×
70%=30.72
(2)设九月份共用电x千瓦时,则:
60+(x-60)×
70%=0.36x
8.解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000,x=25,50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000,x=35,50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;
二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)中的方案①,可获利
150×
25+250×
15=8750(元)
若选择
(1)中的方案②,可获利
35+250×
15=9000(元)
9000>
8750故为了获利最多,选择第二种方案.
和差问题的公式:
(和+差)÷
2=大数,(和+差)÷
2=大数
和倍问题
和÷
(倍数-1)=小数,小数×
倍数=大数(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷
(倍数-1)=小数,小数×
倍数=大数(或小数+差=大数)
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,
那么:
株数=段数+1=全长÷
株距-1全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,
株数=段数=全长÷
株距全长=株距×
株数株距=全长÷
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,
株数=段数-1=全长÷
(株数+1)
盈亏问题
(盈+亏)÷
两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷
(大亏-小亏)÷
相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间,相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×
追及时间,追及时间=追及距离÷
速度差
速度差=追及距离÷
追及时间
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣<1)
利息=本金×
时间,税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
生产问题:
单位时间生产量×
生产时间=已生产量
原计划生产总量-已生产量=还要生产量
长度单位换算
1千米=10