一元二次方程练习题经典题汇总免费Word文件下载.doc
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8、已知一元二次方程两根之和为4,两根之积为3,则此方程为_____________.
9、设分别是方程的两根,则=_____________.
10、已知是一元二次方程的两个实数根,且,则m=__________.
11、已知是方程的两实根,是否能适当选取a的值,使得
的值等于________________.
12、关于x的二次方程的两根一个比1大,另一个比1小,则m的取值范围是______________.
13、已知二次方程的两根都是负数,则k的取值范围是____________.
14、方程的两个实根,且这两根的平方和比这两根之积大21,那么m=______________.
15、已知是方程的两个实数根,则的值为_______.
16、设方程的两根分别为,以为根的一元二次方程是_______.
17、一元二次方程的两实根之差是3,则.
18、关于x的方程的两根之和与两根之积相等,则.
二、选择题
1、下列方程中,一元二次方程是()
(A)(B)(C)(D)
2、方程的解的情况是()
(A)有两个不相等的实数根 (B)没有实数根
(C)有两个相等的实数根 (D)有一个实数根
3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是()
(A)(B)(C)(D)
4、若方程的两根为,下列表示根与系数关系的等式中,正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
5、已知是方程的两个根,则的值为()
(A)(B)2(C)(D)-2
6、方程的两个根的符号为()
(A)同号(B)异号(C)两根都为正(D)不能确定
7、已知方程的两个根是互为相反数,则m的值是()
(A)(B)(C)(D)
8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数,那么()
(A)=0(B)=-1(C)=1(D)以上结论都不对
9、方程的实数根的个数是()
(A)1个(B)2个(C)0个(D)以上答案都不对
10、若方程中有一个根为零,另一个根非零,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
11、方程的最小一个根的负倒数是()
(A)1(B)2(C)(D)4
12、方程的根是()
(A)(B)(C),(D),
13、若是一元二次方程的根,则判别式△=和完全平方式M=的关系是()
(A)△=M(B)△>M(C)△<M(D)大小关系不能确定
14、若是方程的两个实数根,则的值为()
(A)2005(B)2003(C)-2005(D)4010
15、关于的方程有实数根,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
16、已知实数满足,那么的值是()
(A)1或-2(B)-1或2(C)1(D)-2
17、若关于的一元二次方程的两个实数根,且,则实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
18、已知和是方程的两个实数根,则的值是()
(A)-7(B)(C)(D)7
19、如果是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一根,那么的值等于()
(A)1或2(B)0或-3(C)-1或-2(D)0或3
20、关于x的方程的两实根满足,则的值是()
(A)-5(B)5(C)-9(D)-15
三、解答题:
1、当为何值时,一元二次方程没有实数根?
有实数根?
2、如果方程①与方程②有一个公共根是3,求,的值,并求方程的另一个根.
3、已知方程有两根和为零,解这个方程.
4、证明:
不论,,为任何实数,关于的方程都有实数根.
5、已知方程的两根平方和是5,求的值.
已知方程的两实数根的平方和等于11,求的取值.
6、已知、、为△ABC的三边,试判断关于的方程的根的情况.
7、已知是关于x的方程的两个实根,k取什么值时,.
8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、,
且.
(1)求证:
.
(2)试用的代数式表示.
(3)当时,求的值.
9、已知:
是关于的方程的两个实数根且,求的值.
10、已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程两根为,且满足,求的值.
11、已知α,β是关于的一元二次方程的两个实数根,且满足,求实数的值.
12、设关于的一元二次方程有两个实数根、,问是否存在的情况?
13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)取何值时,方程在两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为时,求的值.
14、a取何值时,方程,
(1)两根互为相反数;
(2)两根互为倒数.
15、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是,求m值.
16、关于x的方程①与②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.
17、已知关于x的一元二次方程.
(1)试证:
无论m取任何实数,方程均有两个正根.
(2)设为方程的两个根,且满足,求m的值.
18、已知方程的两个实根为且,求的值.
19、已知:
关于x的方程,①有两个相等的实数根.
关于y的方程②必有两个不相等的实数根.
(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式的值.
20、实数k取何值时,一元二次方程,
(1)有两个正根.
(2)有两个异号根,并且正根的绝对值较大.
(3)一根大于3,一根小于3.
21、如果方程的一个根是,另一个根是,求的值.
22、若关于x的一元二次方程的两个实数根、满足关系式:
.判断是否正确.若正确,请加以证明;
若不正确,请举一个反例.
23、不解方程,求作一个一元二次方程,使它的根比原方程各根的2倍大1.
24、已知方程的两根之比为3∶2,求的值.
25、已知是关于x的方程的两个实根,且,求m的值.
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