一元二次方程练习题经典题汇总免费Word文件下载.doc

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8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．

9、设分别是方程的两根，则＝_____________．

10、已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=__________．

11、已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得

的值等于________________．

12、关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．

13、已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是____________．

14、方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=______________．

15、已知是方程的两个实数根，则的值为_______．

16、设方程的两根分别为，以为根的一元二次方程是_______．

17、一元二次方程的两实根之差是3，则．

18、关于x的方程的两根之和与两根之积相等，则．

二、选择题

1、下列方程中，一元二次方程是（）

（A）（B）（C）（D）

2、方程的解的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根　（B）没有实数根

（C）有两个相等的实数根　（D）有一个实数根

3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）

（A）（B）（C）（D）

4、若方程的两根为，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

5、已知是方程的两个根，则的值为（）

（A）（B）2（C）（D）-2

6、方程的两个根的符号为（）

（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定

7、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）

（A）（B）（C）（D）

8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（）

（A）=0（B）=-1（C）=1（D）以上结论都不对

9、方程的实数根的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）0个（D）以上答案都不对

10、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

11、方程的最小一个根的负倒数是（）

（A）1（B）2（C）（D）4

12、方程的根是（）

（A）（B）（C），（D），

13、若是一元二次方程的根，则判别式△=和完全平方式M=的关系是（）

（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小关系不能确定

14、若是方程的两个实数根，则的值为（）

（A）2005（B）2003（C）-2005（D）4010

15、关于的方程有实数根，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

16、已知实数满足，那么的值是（） 

（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-2

17、若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

18、已知和是方程的两个实数根，则的值是（）

（A）-7（B）（C）（D）7

19、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（）

（A）1或2（B）0或-3（C）-1或-2（D）0或3

20、关于x的方程的两实根满足，则的值是（）

（A）-5（B）5（C）-9（D）-15

三、解答题：

1、当为何值时，一元二次方程没有实数根?

有实数根？

2、如果方程①与方程②有一个公共根是3，求，的值，并求方程的另一个根．

3、已知方程有两根和为零，解这个方程．

4、证明：

不论，，为任何实数，关于的方程都有实数根．

5、已知方程的两根平方和是5，求的值．

已知方程的两实数根的平方和等于11，求的取值．

6、已知、、为△ABC的三边，试判断关于的方程的根的情况．

7、已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，．

8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，

且．

（1）求证：

．

（2）试用的代数式表示．

（3）当时，求的值．

9、已知：

是关于的方程的两个实数根且，求的值．

10、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若方程两根为，且满足，求的值．

11、已知α，β是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值．

12、设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在的情况？

13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）取何值时，方程在两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求的值．

14、a取何值时，方程，

（1）两根互为相反数；

（2）两根互为倒数．

15、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是，求m值．

16、关于x的方程①与②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．

17、已知关于x的一元二次方程．

（1）试证：

无论m取任何实数，方程均有两个正根．

（2）设为方程的两个根，且满足，求m的值．

18、已知方程的两个实根为且，求的值．

19、已知：

关于x的方程，①有两个相等的实数根．

关于y的方程②必有两个不相等的实数根．

（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值．

20、实数k取何值时，一元二次方程，

（1）有两个正根．

（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大．

（3）一根大于3，一根小于3．

21、如果方程的一个根是，另一个根是，求的值．

22、若关于x的一元二次方程的两个实数根、满足关系式：

．判断是否正确．若正确，请加以证明；

若不正确，请举一个反例．

23、不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1．

24、已知方程的两根之比为3∶2，求的值．

25、已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值．

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