一元二次方程应用题专项练习文档格式.doc
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3、数与数字的关系
两位数=(十位数字)×
10+个位数字
三位数=(百位数字)×
100+(十位数字)×
4、翻一番
翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍.
5、增长率问题
(1)增长率问题的有关公式:
增长数=基数×
增长率 实际数=基数+增长数
(2)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为:
原来的×
(1+增长率)增长期数=后来的
说明:
(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形;
(2)如果是下降率,则上述关系式为:
原来的×
(1-增长率)下降期数=后来的
6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤
(1)整体地、系统地审读题意;
(2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质);
(3)设未知数,并依据等量关系列出方程;
(4)正确地求解方程并检验解的合理性;
(5)写出答案.
7、列方程解应用题的关键
(1)审题是设未知数、列方程的基础,所谓审题,就是要善于理解题意,弄清题中的已知量和未知数,分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系;
(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数,这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数.
8、列方程解应用题应注意:
(1)要充分利用题设中的已知条件,善于分析题中隐含的条件,挖掘其隐含关系;
(2)由于一元二次方程通常有两个根,为此要根据题意对两根加以检验.即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的
二、列一元二次方程解应用题题型
(一)传播问题
1.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为
2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
7.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
8.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
(二)平均增长率问题
变化前数量×
(1x)n=变化后数量
1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子)
。
4.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
5.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?
6.为了绿化校园,某中学在2007年植树400棵,计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
(三)商品销售问题
售价—进价=利润单件利润×
销售量=总利润单价×
销售量=销售额
1.某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:
P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?
(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?
3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。
经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售。
经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。
另外,每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?
每件商品应定价多少?
7.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。
当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
(3)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大。
”你认为对吗?
请说明理由。
8.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低700元.
如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元.
(四)面积问题
判断清楚要设什么是关键
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,两条直角边的长分别是。
2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝,面积是7㎝2,斜边的长是。
3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝,面积是12㎝2,菱形的周长是。
(结果保留小数点后一位)
4.为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米。
5.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为cm.
6.如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,所截去的小正方形的边长是。
7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
8.如
9.图,在宽为20m,长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551㎡。
则道路的宽为是。
10.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗?
②鸡场的面积能达到180m2吗?
如果能,请你