5正切函数的性质、图像的变换含答案Word格式.docx
《5正切函数的性质、图像的变换含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5正切函数的性质、图像的变换含答案Word格式.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
周期
最小正周期为______
奇偶性
__________
单调性
在开区间______________________内递增
2.用“图象变换法”作y=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0)的图象
(1).φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响
y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点______(当φ>
0时)或________(当φ<
0时)平行移动________个单位长度而得到.
(2).ω(ω>
0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>
1时)或________(当0<
ω<
1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到.
(3).A(A>
0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>
A<
1时)到原来的________(横坐标不变)而得到,函数y=Asinx的值域为________,最大值为________,最小值为________.
(4).函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.
y=sinx的图象__________的图象
______________的图象
______________的图象.
知识梳理
1、{x|x∈R,且x≠kπ+,k∈Z} R π 奇函数 (k∈Z)
2、
(1)向左 向右 |φ|
(2)、缩短 伸长 不变
(3).伸长 缩短 A倍 [-A,A] A -A
(4).y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)
一、选择题
1.函数y=3tan(2x+)的定义域是( )
A.{x|x≠kπ+,k∈Z}B.{x|x≠π-,k∈Z}
C.{x|x≠π+,k∈Z}D.{x|x≠π,k∈Z}
2.函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为( )
A.(kπ-,kπ+),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈Z
C.(kπ-,kπ+),k∈ZD.(kπ-,kπ+),k∈Z
3.要得到y=sin的图象,只要将y=sinx的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
4.为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
5.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=cos2xB.y=1+cos2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x-1
6.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
A.y=sin,x∈RB.y=sin,x∈R
C.y=sin,x∈RD.y=sin,x∈R
二、填空题
7.函数y=的定义域是____________.
8.函数y=3tan(ωx+)的最小正周期是,则ω=____.
9.函数y=sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的函数解析式为f(x)=____________.
10.将函数y=sin的图象向左平移个单位,所得函数的解析式为____________.
三、解答题
11.已知函数f(x)=sin(x∈R),求f(x)的单调减区间.
作业设计
1.C
2.C
3、B
4、C
5.B [将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin2(x+),即y=sin(2x+)=cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x.]
6.C [把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后得到函数y=sin的图象,再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍,得到函数y=sin的图象.]
7.[kπ+,kπ+),k∈Z.
8.±
2解析 T==,∴ω=±
2.
9.sinx
10.y=cos2x
11.解 由已知函数化为y=-sin.欲求函数的单调递减区间,只需求y=sin的单调递增区间.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
解得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z),
∴原函数的单调减区间为(k∈Z).
4