九年级数学上册《圆》压轴题详解Word格式文档下载.docx
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的切线：
（2）若月8=12,8。
=4,求力£
>
的K.
D
5.
如图，直线/与0。
相离，O4_L7于点力，与。
相交于点P,04=10.C是直线7上一点，连结CP并延长交。
于另一点B，^AB=AC.
AB是。
的切线:
的半径为6,求线段8P的长.
6.如图，点E是△/BC的内心，4E的延长线和△/8C的外接圆相交于点。
，交BC于F.
（1）若N48c=40。
，ZC=80°
，求NC8O的度数；
（2）求证：
DB=DE,
（3）若4B=6,NC=4,BC=5,求。
E的长.
7.如图①，45为。
的直径，点。
在00上，也）平分NG48,4D与BC交于点尸，过点。
作DEL46于点及
BC=2DE,
（2）如图②，连接。
尸，若乙4尸。
=45°
半径为2时，求HC的长.
8.如图，在△力5c中，ZC=90°
N84。
的平分线交8c于点。
，点0在48上，以点。
为圆心，。
4为半径的圆恰好经过点O,分别交力C、千点E.F.
（1）试判断直线8C与0。
的位置关系，并说明理由；
（2）若80=2遥，BF=2,求QO的半径.
9.如图，在四边形46co中，AD〃BC,ADLCD,AC=AB,。
为△W8C的外接圆.
（1）如图1,求证：
力。
是0。
（2）如图2,8交。
于点E,过点力作《GJ_6E,垂足为R交6c于点G.若S=2,8=3,求GF的长.
10.如图，已知点4、C、。
在00上，Q0的半径为2,C。
的直径，直线48〃CD±
LN4DC=60,,将线段皿绕点4逆时针旋转得到线段呼，点O的对应点为点F,且点F在射线上，连接FG
（1）求线段4F的长；
（2）若点E是斜上的一点，连接EF,DE,过点F作FH_LOE于H,延长FH交Q0于G,若EF=2证,求FG的长.
11.如图，。
0上一点，点C在直径历1的延长线上，ZCDA=ZCBD.
CQ是。
（2）若NCBD=30°
5c=3,求。
0半径.
12.如图，在△N6C中，45=C3,是。
的直径，。
为OO上一点，且弧功=弧8D,直线/经过点C、。
，连接AD,交8C于点£
若NCAD=NCBA.
直线/是。
o的切线；
（2）求黑的值.
Ed
CD.
O
13.如图，48为。
的直径，C、。
为圆上的两点,
AC=CD；
（2）若CE=1,EB=3,求。
14.如图，已知。
是等边三角形/BC的外接圆，交CF于E.
E4是。
（2）判断8。
与CF的数量关系？
说明理由.
金
CDEF
OC//BD.弦4D与BC,OC分别交于E、F.
点。
在圆上，在CQ的延长线上有一点凡使。
产=04AE//BC
15.如图.8为。
的直径,弦AB工CD,垂足为〃，P是8延长线上一点，DEUP,垂足为£
NEAD=NHAD.
4E为。
0的切线;
（2）已知以=2,PD=1,求。
0的半径和DE的长.
16.如图，在△45C中，AB=AC.4E是BC边上的高，AM平分乙45。
交4E于点M,经过8,Af两点的。
0交8c于点G,交于点F,所为0。
的直径.
（2）当BC=I0,4E=12时，求4M的长度.
17.如图，在C中，AC=BC,以6c为直径作。
0,交AC于点M,作CQL4c交/1B延长线于点。
，E为CD上一点，且BE=DE.
（1）证明：
6E为。
O的切线：
参号答案
1.如图，A/BC内接于NB=6（T,8是。
的直径•点尸是。
延长线上的一点且看「二月。
.
（2）若月8=2十行，8C=4,求。
【解答】
连接04
•••/8=60°
，乙4OC=2/3=120”,
又・・Q=0C,，NQ4C=NOC4=30‘，
又,・"
=HC,
AZP=ZJCP=30°
.\ZOAP=ZAOC-ZP=90°
.\OA1PA.
，总是。
（2）解：
过点。
作CELiB丁点E在RIA8CE中，NS=60“，BC=4,；
.BE=£
bC=2,CE=2M，vj^=2+V15.
.\AE=AB-BE=
在RtzX/icE中，mc=Jae?
ye2=3^§
，AP=AC=3®
在RtAFMO中，。
4=得仍=当3•••。
的半径为当③.
B
2.如图，△,48C是0O的内接三角形，8c是0。
的直径，过点O作。
产_1_》。
，交.4C于点E,连接月尸，旦月产是0。
的切线.
的半径为5,AB=®
，求ZF的长.
:
/F为。
的切线，
：
.ZOAF=90°
，/atc+/E4c=90。
，
■:
/FEA=NOEC,OFIBC.
•••/OEC+/OCE=9（T,
•••NOCE=NQ4C,
，ZFAC=/FEA,
・AF=EF；
（2）;
的半径为5,
.BC=IQ,
在RtA48C中，根据勾股定理，得
jc-VbC2-AB2-3^^'
•:
4ECO=^BCA,/£
OC=/C“8=9（T,
MAEOUMBAC,
.OE_0Ch（iOE-5
…而AC'
'
VTo3710,
解得。
e=4，o
由
（1）可知：
AF=EF9设//二EF二》
.,.OF=EF+O£
=vF-1.
在RtAJ"
中，根据勾股定理，得
.4F2WA2=OF2,
即.3+52=（.r+-|-）2,
解得尸尊.
答：
江的长为瞥.
3.如图，，48为。
上的两点，NB/C=ND4a过点C做直线ML4Q,交.4Q的延长线于点
E,连接3c.
EF是。
（2）若NB4C=ND4C=3（T,BC=2,求劣弧标的长/.
连接O。
9：
OA=OC,
.\ZOAC=ZDAC,
.ZDAC=ZOCA,
・AD〃OC,
VZJEC=90°
.\ZOCF=ZAEC=90Q,
二所是。
的切线;
的直径,
ZACB=90°
VZBAC=ZDAC=30Q,BC=2,
AZj5C?
C=60°
AB=2BC=4,
斗8=2,
2
；
.^^=60^X2=2
1803
4.如图所示，，铝是。
的直径，3和BC分别切0。
于4B两点,C。
与。
有公共点£
flAD=DE.
CZ）是。
（2）若力8=12,8c=4,求40的长.
连接ODOE,
二4。
切OO于4点，，43是0。
.\ZDAB=90°
W4D=DE,OA=OE,OD=OD,
.△ADO妾WDO（SSS）,
，/QED=NQ4O=90°
•••CO是0。
过C作C"
L4。
于〃，
•・•/》是0。
的直径，/。
于HB两点,
AZDAB=ZABC=ZCHA=9QQ,
四边形48cH是矩形，
.CH=.4B=12,AH=BC=4,
•••CD是0。
，3=DE,CE=BC,
^DH=AD-BC=AD-4,CZ）=zlZX4,
•：
ClftDH2=C»
.122+（JD-4）2=（4>
4）2
.\AD=9.
5.如图，直线/与。
相离，Q4JJ于点儿与。
O相交于点P,QW=10.C是直线/上一点，连结CP并延长交。
于另一点8，HAB=AC.
0的切线：
（2）若0。
的半径为6,求线段BF的长.
如图，连结04,则。
尸=08,
./0BP=NOPB=NCPA.
AB=AC.
./ACB=NABC,
而O4JJ,即NO/C=90”，
ACB+/CPA=90"
即N/8HNOBP=90"
，乙480=90。
OB工AB,
故居是0。
由
（1）知：
乙480=90°
而04=10,OB=OP=6,
由勾股定理，得：
45=8,
过。
Q1P8于£
则PQ=Q8,
乙0PD=4CPA,/0DP=/C4P=W，
•△ODPs^CAP.
.PDOP
••—=,一，
PACP
又・.1C=/13=8,AP=OA-OP=49
pc=7ac2+ap2=4m,
6.如图，点E是△/BC的内心，4E的延长线和△/BC的外接圆相交于点O,交8C于足
（1）若NH?
C=40。
，ZC=800,求NCBD的度数；
DB=DE；
（3）若AB=6,AC=49BC=5,求OE的长.
【解答】解：
（1）VZJBC=40°
>
ZC=80°
AZBJC=180u-40°
-80°
=60°
丁点E是△/18C的内心，
.•."
4。
=/84。
得/如。
=30°
.\ZCSL>
=ZGW=30°
.
NCBD的度数为30°
：
（2）证明：
如图，连接跖,
AZ1=Z2.N3=N4,
・.・N2=N6,
，N1=N6,
VZ5=Z1+Z3,
/DBE=Z6+Z4=Z1+Z3,
心=NDBE,
.DB=DE；
（3）VZ1=Z2,.45=6,dC=4,BC=5.
・AB_BF_3
・,ACCF万’
，SF=3,CF=2,
・.・/6=N2,ZD=ZC
ABDFsAACF,
.BD_AC_4_0BF_DF
**DF-CF-I_2,AF-CF'
DF=—BD,2
DF9AF=BF9CF=6,
VZ1=Z2=Z6,4BDF=4ADB,
•△DBFsADAB,
.BDDF
**DABD'
，B»
=DF・DA=DF（JF+DF）=DF^AFWF2=6+（tBD）2,2
解得BD=2册,
.DE=BD=2y[2.
答:
DE的长为2a.
7.如图①，45为0。
的直径，点C在上，平分NC48,AD与BC交于点F,过点D作DEL4B于点E.
BC=2DEx
（2）如图②，连接OF,若乙4FO=45°
半径为2时，求4C的氏.
如图①中，延长OE交
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