湖南郴州中考数学解析Word文档格式.docx

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【解析】先将原数写成整数位只有1位的小数形式，再数原数的位数，用原数的位数减去1，就是10的指数．解：

125000＝1.25×

105．故选A．

【知识点】科学记数法

3．（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是（）

A．B.

C.D.

【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确.

【知识点】同数幂乘法；

负整指数幂；

二次根式加减法，平方差公式

4．（2018湖南郴州，4，3）如图，直线、被直线所截，下列条件中，不能判定∥的是（）

A．∠2=∠4B.∠1+∠4=180°

C.∠5=∠4D.∠1=∠3

【答案】D

【解析】∵∠2=∠4，∴∥（同位角相等，两直线平行）；

∵∠1+∠4=180°

，∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；

∵∠5=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行）；

而∠1、∠3是对顶角，无法判定出、的关系，故选择D.

【知识点】平行线的判定；

对顶角的性质

5．（2018湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】B

【解析】根据从正面看到的平面图形的形状想象出组合体的三视图.从主视方向看图形有一行小正方形，下面一排有3个，上面一排有1个，且上面的小正方形位于中间小正方形的上方，故选B.

【知识点】视图

6．（2018湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）

A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息.从折线统计图中，甲超市在1月至8月期间利润逐月减少，甲超市在1月至4月期间利润逐月增加，8月份两家超市利润相同，故选项A、B、C正确；

至于9月份的利润哪家超市高些，从这幅统计图中看不出来，因此也就不能确定乙超市在9月份的利润能否超过甲超市，故选D错误.

【知识点】折线统计图

7．（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°

，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A.6B.2C.3D.

【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，根据角平分线的性质可得∠MOB=30°

，然后根据“直角三角形中30°

所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解．

【解析】解：

由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°

，

∴∠MOB=30°

，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=OM=3，故选C．

【知识点】角平分线的性质，尺规作图

8．（2018湖南郴州，8，3）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A.4B.3C.2D.1

【思路分析】过A，B两点分别作AC⊥轴，BD⊥轴，垂足分别为C、D，根据反比例函数关系式分别求得A、B两点的坐标，从而表示出相关线段的长度，计算出梯形ACDB的面积，再由反比例函数值的几何意义推出，进而可计算出△OAB的面积.

【解题过程】解：

过A，B两点分别作AC⊥轴，BD⊥轴，垂足分别为C、D，∵A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴A，B两点的坐标分别为（2,2），（4，1），∴AC=2,BD=1,DC=2,∴，观察图形，可以发现：

，而，∴.

【知识点】反比例函数图象的性质

二、填空题：

本大题共14小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

9．（2018湖南郴州，9，3）计算：

.

【答案】3

【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”.

【解题过程】根据实数乘方的意义可得＝．

【知识点】实数的运算

10．（2018湖南郴州，10，3）因式分解：

=.

【答案】

【思路分析】先找到多项式各项的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答过程】=.

【知识点】因式分解；

提公因式法；

完全平方公式

11．（2018湖南郴州，11，3）一个正多边形的每个外角为60°

，那么这个正多边形的内角和是.

【答案】720°

【解析】先确定该多边形的外角和是360゜，根据多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°

÷

60°

=6，再代入内角和公式（n－2）·

180°

求解即可．

【知识点】多边形；

多边形的外角和

12．（2018湖南郴州，12，3）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：

5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是.

【答案】8

【解析】在数据5，8，7，7，8，6，8，9中,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8.

【知识点】众数

13．（2018湖南郴州，13，3）已知关于的一元二次方程有一个根为-3，则方程的另一个根为.

【答案】2

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知两根之积为－6，根据一个根是-3，即可求出方程的另一根．设方程的另一根为x2，则-3x2=－6，解得：

x2=2．

【知识点】一元二次方程根与系数的关系

14．（2018湖南郴州，14，3）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

抽取瓷砖数

100

300

400

600

1000

2000

3000

合格品数

96

282

382

570

949

1906

2850

合格品频率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.949

0.953

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.（精确到0.01）

【答案】0.95

【解析】观察表格，发现大量重复试验瓷砖耐磨试验的频率逐渐稳定在0.95左右，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.

【知识点】用频率估计概率

15．（2018湖南郴州，15，3）如图，圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为.（结果用表示）

【答案】12

【解析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆周长＝π×

底面半径×

2，把相应数值代入即可求解．∵圆锥的高是8cm，母线长10cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为6cm，∴该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为：

2×

6π=12πcm．

【知识点】圆锥的侧面开展图的弧长

16．（2018湖南郴州，16，3）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°

，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是.

延长BC交轴于点D，∵A点的坐标是（0，4），∴OA=4，∵四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°

，∴OA∥BC，OA=OC=4,∠DOC=30°

，∴∠AOD+∠ODB=180°

，∴∠ODB=90°

，∴BD⊥轴，在Rt△ACD中，，，∴CD=2，OD=2，∴C点的坐标为（2，2）.∵A点的坐标是（0，4），∴可设直线AC的表达式为，将C点坐标代入，可得：

，解得：

，∴设直线AC的表达式为.

【知识点】平面直角坐标系，菱形的性质，一次函数表达式，解直角三角形

三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018湖南郴州，17，6）计算：

【思路分析】由乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和绝对值计算各部分的值，再把最后的结果相加减.

【解题过程】

=

【知识点】有理数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值

18．（2018湖南郴州，18，6）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来.

【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：

大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．

解不等式①，得：

；

解不等式②，得：

将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：

∴不等式组的解集为：

【知识点】不等式组

19．（2018湖南郴州，19，6）如图，在□ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：

四边形BFDE是菱形.

【思路分析】先利用中垂线得到相等的线段及相等的角，再由平行四边形对边平行，推出一组内错角相等，即可证得△EOD≌△FOB，根据“对角线垂直且平分的四边形是菱形”即可得证.

【解题过程】证明：

∵BD垂直平分EF，∴EO=FO，∠EOD=∠FOB=90°

，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∴△EOD≌△FOB，∴OB=OD，∵EO=FO，EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.

【知识点】平行线；

中垂线的性质；

菱形的判定；

平行四边形的性质

20．（2018湖南郴州，20，8）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；

如果购买A种15件，B种10件，共需280元.

（1）A、B两种奖品每件各是多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

【思路分析】

（1）设A、B两种奖品每件各是、元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；

如果购买A种15件，B种10件，共需280元”列出方程组，解出方程组即可；

（2）设A种奖品最多购买件，根据“总费用不超过900元”可列出不等式，解出不等式即可.

（1）设A、B两种奖品每件各是、元，依题意，得：

.

答：

A、B两种奖品每件各是16、4元.

（2）设A种奖品最多购买件，B种奖品购买件，依题意，得：

A种奖品最多购买41件.

【知识点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用

21．（2018湖南郴州，21，8）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB=60°

，∠EAC=30°

，且D，B，C在同一水平线上，已知桥BC=30米，求无人机飞行高度AD.（精确到0.01米，参考数据：

，）

【思路分析】过