人教版数学八下《第16章分式》word学案.docx

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人教版数学八下《第16章分式》word学案

课题：

16.1.1从分数到分式

年级：

八年级备课人：

李敏

学习目标：

1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.

学习重点：

分式的定义

学习难点：

分式有意义、值为零的条件的应用。

学习过程：

一、自主学习：

问题:

1、长方形的面积为10cm,长为7cm,宽应为cm;

长方形的面积为S,长为a,宽应为

2、把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.

观察：

1.、、等是，分母中字母

2.式子、、、等分母中字母

归纳:

1.分式的定义：

2.分式有意义的条件：

，分式无意义的条件

3.分式值为零的条件：

二、合作探究

1、独立完成课本P4练习T1，T2.

2、在代数式－3x、、、、、、中是整式的有，是分式的有________________

3、请同学们先完成课本P3-P4例1

4、笔记本上完成P4T3

三、学以致用

1、巩固练习：

（1）当x___________时，分式有意义．

（2）当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是（）

A．B．C．D.

（3）使分式x有意义的条件是（）

A.x≠2B.x≠－2C.x≠2且x≠－2D.x≠0

（4）不论x取何值时，下列分式总有意义的是（）

A．B．C．D．

（5）已知，要使分式的值等于0，则x=（）

A.B.C.D.-

（6）若的值为0，则x的值是（）

A.x=±1B.x=-2C.x=3或x=-3D.x=0

（7）使分式的值为正的条件是（）

A.x＜B.x＞C.x＜0D.x＞0

四、能力提升

1.一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果中含有字母的式子就叫做分式。

其中，A叫做，B叫做

2、和统称为有理式.

3、下列有理式：

、、、、、中，整式是

分式是

4.下列式子：

3÷b=，2x÷（a-b）=，=m-n÷m，xy-5÷x=，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

5.当x=－1时，分式中有意义的是（）A.B.C.D．

6.当x=－3时，分式中没有意义的是（）A.B．C．D．7.⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。

⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。

⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。

⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。

其中正确的是（）

A．⑴⑵B．⑶⑷C．⑴⑶D．⑵⑷。

五、课堂小结

六、课后作业

课题：

16.1.2分式的基本性质

（一）

年级:

八年级备课人：

李敏

学习目标：

能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.

学习重点：

分式的基本性质的理解与运用.

学习难点：

灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．

学习过程：

一、自主学习：

1、分数的基本性质是。

2、阅读教材P4-5页内容，完成下列问题：

分式的性质：

分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。

用式子表示是：

=,=（C≠0）其中A,B,C是整式

二、合作探究

1.自学课本P5例2，尝试完成以下题目：

在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：

（1）

（2）（3）（b≠0）

（4）（x≠-）（5）

2.分式的符号法则:

填空:

=_______,=______,=______.b归纳分式符号法则：

3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.

（1）

（2）

三、学以致用：

1、分式的基本性质：

2、在括号内填上适当的整式.

（1）

（2）

（3）

（4）

四、能力提升

1.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.

（1）（）

（2）（）

（3）（）

2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？

正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正.

（1）

（2）

3.把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（）

A．扩大10倍B．扩大20倍C．不变D．是原来的

4.把分式中的字母x的值扩大2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半

五、课堂小结

六、课后作业

课题：

16.1.2分式的基本性质

（二）

年级：

八年级备课人:

李敏

学习目标：

1、理解并掌握分式的基本性质；

2、能运用分式基本性质进行分式的约分.

学习重点：

找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.[学习重点]学习难点：

分子、分母是多项式的分式的约分

学习过程：

一、自主学习:

1.分式的基本性质为：

___________________________________________．

用字母表示为：

______________________．

2、预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习：

（1）把下列分数化为最简分数：

=_____；=______；=______．

（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：

=_____;=_______，=__________，=________。

二、合作探究

1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子、分母中的公因式4a不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____，其中约去的4a叫做，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为：

_______________.

2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？

当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？

3、.找出下列分式中分子分母的公因式:

⑴⑵⑶⑷⑸

三、学以致用：

（先独立思考，再合作讨论）

1、分式、、、中是最简分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2=，=，则？

处应填上_________，其中条件是__________．

3、下列约分正确的是（）

A、B、C、D、

4、约分⑴⑵⑶⑷

四、能力提升：

1、小组讨论：

下列分式哪些是可以约分的？

对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

A、B、C、D、E、F、

2、约分：

（1）

（2）

3、化简求值：

若a=，求的值

五、课堂小结

六、课后作业

课题：

16.1.2分式的基本性质（三）

年级：

八年级备课人：

李敏

学习目标：

1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.

2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.

学习重点：

确定最简公分母.

学习难点：

分母是多项式的分式的通分.

学习过程：

一、自主学习：

1、回顾：

异分母分数、、是如何化成同分母分数的？

2、什么是分数的通分？

其根据和关键是什么？

3、启发：

分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢?

其根据又是什么呢？

4、尝试概括：

分式通分的定义：

二、合作探究

1、

（1）、、的公分母是如何确定的？

（2）你能确定分数、、的公分母吗？

（3）若把上面分数中的3，5用x，y来代替，即分式、、又如何确定公分母呢？

2、思考：

（1）上面三个分式的公分母能否是：

或或或…

（2）你为什么确定其公分母是？

2、请概括最简公分母的概念：

3、通分：

；；

分析：

（1）.最简公分母如何确定？

是多少？

（2）.第三个分式中分母的负号如何处理？

（3）.你能归纳分式通分的步骤吗？

其关键是什么？

三、学以致用：

1、指出下列各组分式的最简公分母.

（1）；；

（2）；；（3）；

2、通分：

（1）；；；

（2）；；（3）；

2指出下列分式的最简公分母？

并尝试将它们通分.

（1）；

（2）；；（3）；。

思考：

（1）、上面三组分式有何内在联系？

（2）、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？

四、能力提升

1、通分

（1）；

（2）；（3）；

五、课堂小结

六、课后作业

课题：

16.2.1分式的乘除1

年级：

八年级备课人：

李敏

学习目标：

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

学习重点：

掌握分式的乘除运算。

学习难点：

分子、分母为多项式的分式乘除法运算.

学习过程：

一、自主学习

1．你能完成下列运算吗？

====

2、请写出分数的乘除法法则

乘法法则：

____________________________________

除法法则：

____________________________________

3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜==与同伴交流。

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

乘法法则：

分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母

除法法则：

分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。

用式子表示为：

______________________________________________

二、合作探究

1、计算：

（1）

（2）

2、计算

（1）

（2）（3）

小结步骤：

①把分式的除法变成分式的乘法；

②求积的分式，并确定积的符号；③约分；

3、计算：

（1）

（2）

小结步骤：

①把除法转化为乘法，并确定积的符号

②把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；

③约分得到积的分式

三、学以致用：

（1）

（2）（3）

四、能力提升

（1）

（2）（3）

五、课堂小结

（1）分式的乘除法运算的法则；

（2）运用法则时要注意符号的变化；

（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；

（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；

六、课后作业

课题：

16.2.1分式的乘除2

年级：

八年级备课人：

李敏

学习目标：

掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.

学习重点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

学习难点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

学习过程：

一、自主学习：

1．如何进行分式乘除法运算？

2．计算：

（1）

（2）

3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：

=

==

猜想：

=

归纳：

分式乘方的运算法则：

二、合作探究

1、计算

（1）

（2）

小结步骤：

①把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；

②把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；③约分；

2、计算：

（1）

（2）

（3）

三、学以致用：

（1）

（2）

（3）

四、能力提升

先化简再求值：

，其中a=,b=

五、课堂小结

分式的