中考相似专题复习Word下载.doc
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请证明你的结论.
例2、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线分别交⊙O,BC于点D,E,连结BD.请找出图中各对相似三角形,并给出证明.
变式:
1.(滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A,B点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:
(1)△ABC∽△POM;
(2)2OA2=OP•BC.
2.(日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB·
CE
二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段
例3、如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
(1)求证:
△ABD为等腰三角形.
(2)求证:
AC•AF=DF•FE.
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:
△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
三、利用圆中相似进行计算
例4、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
AB=2BC;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·
MC的值.
变式1:
如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°
,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
A
C
B
D
E
O
·
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
变式2:
如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;
以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.
D是的中点;
∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若,且AC=4,求CF的长.
四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用
例5、如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·
AE,求证:
DE是⊙O的切线.
(日照)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.
(1)∠AOC=2∠ACD;
(2)AC2=AB·
AD.
34.(2009年中山)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1)证明:
;
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;
当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求的值.
15.(2012•自贡)正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM= _________ cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为 _________ cm2.
4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:
△ABF∽△EAD.
12.已知:
P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:
△ADM∽△MCP.
17.已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似?
若能,请给出证明,若不能,请说明理由.
19.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
18.(2009泰安)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。
(1)求证:
FD2=FB●FC。
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?
并说明理由。
29.(2009肇庆).如图,在中,,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC
于E,连接BE.
∠CBE=36°
(2)求证:
.
15.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.
20.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°
,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.
(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:
△BEM∽△CNE;
(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除
(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
10.(8分)(2015•广东茂名24,8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.