中考数学专题复习第二十三讲圆的有关概念及性质学生版Word格式.doc

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3、圆的对称性：

⑴轴对称性：

圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴

⑵中心对称性：

圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：

圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】

二、垂径定理及推论：

1、垂径定理：

垂直于弦的直径，并且平分弦所对的

2、推论：

平分弦（）的直径，并且平分弦所对的

1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：

⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用

2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线

3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：

顶点在的角叫做圆心角

2、定理：

在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别

注意：

该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

四、圆周角定理及其推论：

1、圆周角定义：

顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角

2、圆周角定理：

在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是

1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是

2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】

五、圆内接四边形：

定义：

如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做

性质：

圆内接四边形的对角

圆内接平行四边形是圆内接梯形是】

考点一：

垂径定理

例1（2012•绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

甲：

1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，

2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形 

乙：

1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．

2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．

对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误

C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确

对应训练

1．（2012•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°

，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

考点二：

圆周角定理

例2（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C

（1）求证：

CB∥MD；

（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．

37．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°

时，求证：

BC=OD．

考点三：

圆内接四边形的性质

例3（2012•深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°

，则⊙C的半径长为（　　）

A．6B．5C．3D．3

3．（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°

，则∠DCE的大小是（　　）

A．115°

B．l05°

C．100°

D．95°

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012•无锡）如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（　　）

A．等于4B．等于4C．等于6D．随P点位置的变化而变化

2．（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A．3 B．4 C．3 D．4

3．（2012•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　）

A．8 B．10 C．16 D．20

4．（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．AE＞BE B． C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE

5．（2012•重庆）已知：

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．45°

B．35°

C．25°

D．20°

6．（2012•云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°

，则∠BCD的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

7．（2012•襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°

，则∠ABC的度数是（　　）

A．80°

B．160°

D．80°

或100°

8．（2012•泸州）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°

，∠BOD=100°

，则∠C的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

二、填空题

9．（2012•朝阳）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为5

．

10．（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，0C=1，则半径OB的长为2

10．2

11．（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24

12．（2012•株洲）已知：

如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°

，则∠AOB=．

13．（2012•玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是．

14．（2012•义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：

（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；

（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是．

15．（2012•鞍山）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是．

15.30°

三、解答题

16．（2012•荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°

，求：

U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：

sin53°

≈0.8，tan56°

≈1.5，π≈3，结果保留整数）

17．（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

18．（2012•宁夏）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．

19．（2012•长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°

，

△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

20．（2012•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°

（1）求∠ACB的大小；

（2）求点A到直线BC的距离．

21．（2012•怀化）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°

，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．

（1）当∠ADC=18°

时，求∠DOB的度数；

（2）若AC=2，求证：

△ACD∽△OCB．