届中考数学大题狂做练习题1Word下载.docx
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零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
2.(2018眉山,第20题,6分)计算:
试题分析:
将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可.
试题解析:
原式==.
分式的乘除法.
3.(2018南充,第19题,8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.
求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
【答案】
(1)证明见试题解析;
(2)证明见试题解析.
全等三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质.
4.(2018宜宾,第21题,8分)如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°
方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为米,求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果可保留根号)
【答案】供水站M到小区A的距离是600米,到小区B的距离是米.
过点M作MN⊥AB于N,设MN=x米,由∠BAM=30°
,∠ABM=45°
,AB=米,得到AN,BN,根据AN+BN=AB,建立方程,即可求出MA与MB的长.
过点M作MN⊥AB于N,设MN=x米.在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°
,∠MAN=30°
,∴MA=2MN=2x,AN=MN=.在Rt△AMN中,∵∠BNM=90°
,∠MBN=45°
,∴BN=MN=x,MB=MN=.∵AN+BN=AB,∴=,∴x=300,∴MA=2x=600,MB==.故供水站M到小区A的距离是600米,到小区B的距离是米.
解直角三角形的应用-方向角问题.
5.(2018绵阳,第23题,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.
(1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;
(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?
哪种安排方案运费最低并求出最低运费.
(1)y=100x+1200(30-x).
(2)3种方案,甲货船25艘,乙货船5艘,最低费用为31000元.
一次函数的应用;
一元一次不等式组的应用;
方案型;
最值问题.
6.(2018攀枝花,第18题,6分)“热爱劳动,勤俭节约”是中华民族的光荣传统,某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和做家务程度,分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?
(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务,那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少?
(3)在这次调查中,六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
(1)50;
(2)2250;
(3).
(3)画树状图,如图所示:
所有等可能的情况有12种,其中恰好是甲与乙的情况有2种,则P==.
列表法与树状图法;
用样本估计总体;
扇形统计图;
条形统计图.
7.(2018遂宁,第21题,9分)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.
计算:
令,则
原式=
=
问题:
(1)计算
;
(2)解方程.
(1);
(2),.
换元法解一元二次方程;
有理数的混合运算;
换元法;
阅读型;
综合题.
8.(2018雅安,第22题,10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(1,5)和点B,与y轴相交于点C(0,6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)现有一直线l与直线平行,且与反比例函数的图象在第一象限有且只有一个交点,求直线l的函数解析式.
(1),;
(2).
(1)∵点A(1,5)在的图象上,∴,解得:
m=5,∴反比例函数的解析式为:
,∵一次函数的图象经过A(1,5)和点C(0,6),∴,解得:
,∴一次函数的解析式为:
(2)设直线l的函数解析式为:
,∵反比例函数的图象在第一象限有且只有一个交点,∴,化简得:
,∴△=,解得:
t=,∵t=不合题意,∴直线l的函数解析式为:
反比例函数与一次函数的交点问题.
9.(2018资阳,第22题,9分)如图,在△ABC中,BC是以AB为直径的⊙O的切线,且⊙O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)连接AE,若∠C=45°
,求sin∠CAE的值.
(1)连接OD,BD,∴OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°
,∴∠CDB=90°
,∵E为BC的中点,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO,∵BC是以AB为直径的⊙O的切线,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°
,∴∠ODE=90°
,∴DE是⊙O的切线;
(2)作EF⊥CD于F,设EF=x,∵∠C=45°
,∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形,∴CF=EF=x,∴BE=CE=,∴AB=BC=,在RT△ABE中,AE==,∴sin∠CAE==.
切线的判定;
勾股定理;
解直角三角形;
综合题;
压轴题.
10.(2018自贡,第23题,12分)如图,已知抛物线()的对称轴为直线,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
(2)M(-1,2);
(3)P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,)或(-1,).
(2)设直线BC与对称轴的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把代入直线得y的值,即可求出点M坐标;
(3)设P(﹣1,t),又因为B(﹣3,0),C(0,3),所以可得=18,==,==,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.
(1)依题意得:
,解之得:
,∴抛物线解析式为,
∵对称轴为x=-1,且抛物线经过A(1,0),∴B(-3,0),把B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线,得:
,∴直线的解析式为;
(3)设P(-1,t),又B(-3,0),C(0,3),
∴=18,==,==,
①若点B为直角顶点,则,即:
18+18+=,解之得:
,
②若点C为直角顶点,则,即:
18+=,解之得:
③若点P为直角顶点,则,即:
+=18,解之得:
=,=,
综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,)或(-1,).
二次函数综合题;
最值问题;
动点型;
压轴题;
分类讨论.