上海市普陀区中考数学一模试卷含答案解析Word文档下载推荐.doc

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4

6

从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）

A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）

B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C．抛物线的对称轴是直线x=0

D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线

C．AC2=BC•CD D．=

6．下列说法中，错误的是（　　）

A．长度为1的向量叫做单位向量

B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同

C．如果k=0或=，那么k=

D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥

二、填空题（每题2分）

7．如果x：

y=4：

3，那么=　　．

8．计算：

3﹣4（+）=　　．

9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　　．

10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是　　．

11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为　　．

12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于　　厘米．

13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　　．

14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是　　．

15．如果港口A的南偏东52°

方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是　　．

16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：

　　（结果保留π，不要求写出定义域）

17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：

6，那么底角的余弦值等于　　．

18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ：

S△CPE的值是　　．

三、解答题

19．计算：

cos245°

+﹣•tan30°

．

20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

21．如图，已知向量，，．

（1）求做：

向量分别在，方向上的分向量，：

（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．

（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）

22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：

2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）

23．已知：

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：

（1）△DEC∽△ADC；

（2）AE•AB=BC•DE．

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．

25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．

（1）当CM=2时，求线段CD的长；

（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．

参考答案与试题解析

【考点】相似图形．

【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．

【解答】解：

相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，

故选A．

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

A、y=2x+1是一次函数，故A错误；

B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；

C、y=不是二次函数，故C错误；

D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；

故选：

B．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．

∵直线l1∥l2∥l3，

∴，

∵AH=2，BH=1，BC=5，

∴AB=AH+BH=3，

故选D．

【考点】二次函数的性质．

【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；

当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；

由表中所给函数值可判断D．

当x=﹣2时，y=0，

∴抛物线过（﹣2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=，故C错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；

D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．

在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：

①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；

②=；

C．

【考点】*平面向量．

【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．

A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；

B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；

C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；

D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；

【考点】比例的性质．

【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．

∵x：

3，

∴x=y，

∴==，

故答案为：

3﹣4（+）=　﹣﹣4　．

【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．

3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．

故答案是：

﹣﹣4．

9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　m＞1　．

【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．

因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，

所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．

10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是　（0，0）　．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．

在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），

（0，0）．

11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为　12　．

【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．

∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，

∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，

∴n=9+6﹣3=12，即n=12，

12．

12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于　5﹣5　厘米．

【考点】黄金分割．

【分析】根据黄金比值是计算即可．

∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP=AB=（5﹣5）厘米，

5﹣5．

13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　1：

4　．

【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．

因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，

所以放大前后的两个三角形的面积比为5：

20=1：

4，

1：

4．

14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是　x＞5　．

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】根据点在圆外的判断方法得到x的取值范围．

∵点P在半径为5的⊙O外，

∴OP＞5，即x＞5．

故答案为x＞5．

方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是　北偏西52°

　．

【考点】方向角．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

如图，∵∠1=∠2=52°

，

∴从