上海市初三数学二模崇明区第二学期教学质量调研测试卷及评分标准重命名Word下载.doc
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16
人数
1
4
3
7
5
那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（▲）
（B）；
（C）；
4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？
设第一次买了x本画册，列方程正确的是………………………（▲）
（B）；
（C）；
（D）．
5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（▲）
（A）等边三角形；
（B）平行四边形；
（C）菱形；
（D）正五边形．
6．已知中，D、E分别是AB、AC边上的点，，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（▲）
（B）；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：
▲．
8．不等式组的解集是▲．
9．函数的定义域是▲．
10．方程的解是▲．
11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，
那么袋子中共有▲个球．
12．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是▲．
13．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是
（第14题图）
14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为▲．
15．已知梯形，，，如果，，那么▲．
（用表示）．
16．如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上，如果，
那么的长为▲．
17．在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是▲．
18．如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于▲．
（第16题图）
H
D
C
I
F
B
A
G
E
（第18题图）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第
（1）、
（2）小题满分各5分）
已知圆O的直径，点C是圆上一点，且，点P是弦BC上一动点，
过点P作交圆O于点D．
（1）如图1，当时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分时，求PC的长．
（第21题图2）
O
P
（第21题图1）
22．（本题满分10分，第
（1）、
（2）小题满分各5分）
温度通常有两种表示方法：
华氏度（单位：
℉）与摄氏度（单位：
℃），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
摄氏度数（℃）
…
35
100
华氏度数（℉）
32
95
212
（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；
（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？
23．（本题满分12分，第
（1）、
（2）小题满分各6分）
（第23题图）
K
M
如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
24．（本题满分12分，第
（1）、
（2）、（3）小题满分各4分）
已知抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．
（第24题图）
y
x
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．
BD平分；
（2）设，，求与之间的函数关系式；
（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．
（备用图）
（第25题图）
数学试卷参考答案
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D；
2．B；
3．B；
4．A；
5．C；
6．D.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．；
8．；
9．；
10．；
11．；
12．；
13．；
14．；
15．；
16．；
17．；
18．.
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
解：
原式……………………………………………………8分
…………………………………………………………………2分
由①得或………………………………………………1分
由②得或………………………………………………1分
∴原方程组可化为，，，……4分
解得原方程组的解为，，，………4分
21．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：
联结
∵直径∴……………………………………1分
∵∴
∵∴∴……1分
又∵，
∴………………………………………………1分
∵在中，……………………………1分
∴
∴……………………………………………………………1分
（2）过点作，垂足为
∵
∴
∵，
∴，……………………2分
∵在⊙中，
∴……………………………………………………1分
∵平分∴
∴……………………………………………1分
∴………………………………………1分
22．（本题满分10分，每小题5分）
设………………………………………………1分
把，；
，代入，得……………1分
解得……………………………………………………………………2分
∴关于的函数解析式为……………………………………1分
（2）由题意得：
………………………………………………4分
解得…………………………………………………1分
∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56
23．（本题满分12分，每小题6分）
（1）证明：
∵
∵
∴……………………………………………………1分
∴………………………………………………………1分
∵是△的中线
∴………………………………………………………1分
（2）证明：
∵
∴………………………………………………………2分
又∵
∴………………………………………………………2分
又∵
∴四边形是平行四边形…………………………………………1分
∴………………………………………………………1分
24．（本题满分12分，每小题4分）
解：
（1）设所求二次函数的解析式为，………………………1分
将（,）、（，）、（,）代入，得
解得………2分
所以，这个二次函数的解析式为……………………………1分
（2）∵（,）、（，）、（,）
∴，，
∴………………………………………………………2分
∴……………………………………………2分
（3）过点P作，垂足为H
设，则
∵（,）
∴，
∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：
1°
则
即∴解得………………………1分
∴点的坐标为……………………………………………………1分
2°
即∴解得…………………………1分
∴点的坐标为……………………………………………………1分
25．（满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题6分）
（1）∵，又∵
∴∴……………………………1分
∵∴
又∵是公共角∴…………………………1分
∴∴∴………………………1分
∴∴平分………………………1分
（2）过点作交的延长线于点
∵∴
∵，∴∴……1分
∵∴∴∴…1分
∵即
∵∴又∵
∴……………………………………………………………1分
∴∴
∴…………………………………………………………1分
（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：
1°
易证，即，得到………2分
2°
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