基于Matlab的频谱分析.docx
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基于Matlab的频谱分析
基于Matlab的频谱分析
一、实验目的
1、把握时域抽样定理。
2、通过实验加深对FFT的明白得。
3、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方式。
二、实验原理
一、时域抽样定理
时域抽样定理给出了持续信号抽样进程中信号不失真的约束条件：
关于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。
时域抽样是把持续信号变成适于数字系统处置的离散信号。
对持续信号以距离T抽样，那么可取得的离散序列为。
图1持续信号抽样的离散序列
若，那么信号与的频谱之间存在：
其中：
的频谱为，的频谱为。
可见，信号时域抽样致使信号频谱的周期化。
（rad/s）为抽样角频率，为抽样频率。
数字角频率Ω与模拟角频率ω的关系为：
Ω=ωT。
二、离散傅立叶变换（DFT）
有限长序列的离散傅立叶变换（DFT）为
逆变换为
3、快速傅立叶变换（FFT）
在各类信号序列中，有限长序列占重腹地位。
对有限长序列能够利用离散傅立叶变换（DFT）进行分析。
DFT不但能够专门好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法（FFT）在运算机上进行分析。
有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或说是序列傅立叶的等距离采样，因此能够用于序列的谱分析。
FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为假设干小数据点的组合，从而减少运算量。
MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰硕的数学函数，要紧有Fft、Ifft、Fft2、Ifft2,Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。
当所处置的数据的长度为2的幂次时，采纳基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。
因此，要尽可能使所要处置的数据长度为2的幂次或用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。
Fft函数挪用方式：
、Y=fft（X）；、Y＝fft（X,N）；
、Y＝fft（X,[],dim）或Y＝fft（X,N,dim）。
函数Ifft的参数应用与函数Fft完全相同。
三.实验内容与步骤
1、为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列x（n）有限个样本的频谱。
当时，求x（n）的DFT.
当时，求x（n）的DFT.
程序:
functionDFTX1
N=input（'请输入离散信号的长度：
'）;
n=0:
N-1;k=0:
N-1;
xn=cos*n*pi）+cos*n*pi）;
WN=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
subplot（2,1,1）
stem（n,xn）;
title（'x（n）:
'）;gridon;
subplot（2,1,2）
stem（k,abs（Xk））;
title（'x（n）的DFT:
'）;gridon;
>>DFTX1
请输入离散信号的长度：
10
>>DFTX1
请输入离散信号的长度：
100
频谱图：
二、已知一模拟信号，此刻采样率进行采样。
用DFT计算当序列长度别离为L=100,L=20时，N=200点的幅度频谱样值并通过作图与理论上准确的频谱样值进行比较。
程序：
L1=100;L2=20;
t1=0:
L1-1;x1=exp（-t1/20）;
t2=0:
L2-1;x2=exp（-t2/20）;
N=0:
199;
WN=exp（-j*2*pi/length（N））;
nk1=t1'*N;nk2=t2'*N;
WNnk1=WN.^nk1;WNnk2=WN.^nk2;
Xk1=x1*WNnk1;
Xk2=x2*WNnk2;
subplot（4,1,1）
stem（t1,x1）;
title（'序列长度L=100时x（n）图:
'）;gridon;
subplot（4,1,3）
stem（t2,x2）;
title（'序列长度L=20时x（n）图:
'）;gridon;
subplot（4,1,2）
stem（N,abs（Xk1））;
title（'序列长度L=100时x（n）的DFT图:
'）;gridon;
subplot（4,1,4）
stem（N,abs（Xk2））;
title（'序列长度L=20时x（n）的DFT图:
'）;gridon;
实验图：
3、一个持续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：
（1）N＝64，df别离为、1/64，观看其频谱；
程序：
functiondftx3（df）
N=64;
k=0:
127;
n=0:
N-1;
xn=sin（2*pi**n）+cos（2*pi*+df）*n）+cos（2*pi*+2*df）*n）;
WN=exp（-j*2*pi/length（k））;
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
subplot（2,1,1）
plot（n,xn）;
title（'df=1/16,长度为N=64的有限序列x（n）图:
'）;gridon;
subplot（2,1,2）
plot（abs（Xk（1:
64）））;
title（'取上图x（n）做128点的DFT图:
'）;gridon;
>>dftx3（1/16）
>>dftx3（1/64）
>>
实验图：
（2）N＝64、128，df为1/64，做128点得FFT，其结果有何不同？
程序：
n1=0:
63;n2=0:
127;df=1/64;
x1=sin（2*pi**n1）+cos（2*pi*+df）*n1）+cos（2*pi*+2*df）*n1）;
x2=sin（2*pi**n2）+cos（2*pi*+df）*n2）+cos（2*pi*+2*df）*n2）;
y1=fft（x1,128）;
y2=fft（x2,128）;
subplot（3,1,1）
plot（n2,x2）;
title（'有限序列x（n）:
'）;gridon;
subplot（3,1,2）
plot（abs（y1（1:
64）））;
title（'取有限序列x（n）长度N=64的128点FFT图:
'）;gridon;
subplot（3,1,3）
plot（abs（y2（1:
64）））;
title（'取有限序列x（n）长度N=128的128点FFT图:
'）;gridon;
实验图：
4、被噪声污染的信号，较难看出所包括得频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号组成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，试用FFT函数来分析其信号频率成份，要求：
（1）画出时域波形；
（2）分析信号功率谱密度。
注：
在MATLAB中，可用函数rand（1，N）产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随机序列。
t=0:
:
1;
x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t）+rand（size（t））;
subplot（2,1,1）
plot（x（1:
50））;
title（'由50Hz和120Hz正弦信号组成且受噪声污染的信号图:
'）;gridon;Y=fft（x,512）;
subplot（2,1,2）
plot（abs（Y）.^2）;
title（'受污染信号功率谱密度图:
'）;gridon;
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