第4单元 分数的意义和性质.docx

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第4单元分数的意义和性质

第四单元分数的意义和性质

第1课时：

分数的产生和意义

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第45-46页

教学目标：

1、使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

2、使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：

理解分数的意义。

难点：

认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。

教学过程：

一、教学分数的产生：

在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。

比如，看课本第45页下面的插图。

两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？

二、教学分数的意义

1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？

2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的分别是：

（1）把什么看作一个整体？

（2）平均分成了几份？

（3）怎样表示这样的一份？

3、概括分数的意义。

（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。

（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”

（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。

三、完成“做一做”

1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）

2、交流、核对答案。

四、教学分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

五、巩固练习：

完成教材第47页练习十一第1-3题。

六、布置作业

教材第47页练习十一第2-4题。

第2课时：

分数与除法

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第49-50页

教学目标：

1、使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2、经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。

教学重点：

会用分数表示除法的商。

教学难点：

理解分数与除尘的内在联系和区别。

教学过程：

一、讲授新课

1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）

2、自主探索，研究分数与除法的关系。

（1）提出问题，合作探究。

师：

如果把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？

怎样列式？

生：

3÷4=

师：

每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自分一分，看看结果是多少。

（2）交流汇报。

3、借助学具，深化研究。

二、概括分数与除法的关系

师：

大家观察这些算式，看看你能发现什么。

把你的发现向小组的同学说一说。

生1：

分数的分子，相当一除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：

被除数÷除数=。

如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？

（生答：

b≠0）

三、教学例3

1、出示例3.

2、学生读题，理解题意，并列出算式。

3、利用除法与分数的关系得出结果。

7÷10=

答：

鹅的只数是鸭的。

20÷10=2（倍）

鸡的只数是鸭的2倍。

四、布置作业

教材第51页练习十二第1—4题。

第3课时：

真分数和假分数

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第53-54页

教学目标：

   1、使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。

2、培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

教学重点：

理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。

教学难点：

掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

教学过程：

一、复习导入

二、探究交流

师：

观察以上各个分数，如果让你给它们分类，你认为可以分成几类？

你的分类标准是什么？

先在小组里交流一下想法。

（学生讨论、交流。

）

师：

哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下？

汇报总结：

分子比分母小的分数叫做真分数，分子等于分母或分子比分母大的分数叫做假分数。

那么真分数和假分数有什么特点呢？

生：

真分数比1小，假分数等于或大于1.

三、巩固练习

1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。

看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？

四、教学例3

1、出示例3.

师：

请同学分母讨论，怎样把假分数化成整数或者带分数呢？

学生讨论后汇报结果，学生独立完成。

师小结：

根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子、分母不变。

2、巩固练习：

教材第54页“做一做”第2题。

五、课堂总结

这节课你有什么收获？

第4课时：

分数的基本性质

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第57-58页

教学目标：

1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。

2、引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。

教学重点：

理解和掌握分数的基本性质。

教学难点：

应用分数的基本性质解决问题。

教学过程：

一、内容导入

1.学习例1。

2.引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。

学生以小组为单位讨论，派代表发言。

3.提问：

你还能举出这样的例子吗？

4.观察以上例子，你得出什么结论？

（学生讨论，汇报）

板书：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

提问：

为什么0要除外？

（学生讨论）

小结：

分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0.

5.提问：

你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？

6.出示例2。

把和化成分母是12而大小不变的分数。

（1）提问：

谁能说一说在审题过程中要注意什么？

（2）学生审题，分析要点：

①分母是12；②大小不变。

小结：

注意分子和分母要同时乘或除以0以为的相同数。

二、巩固练习

1.在小面的括号里填上适当的数。

9÷15==     =6÷（ ）=（ ）÷6

2.写出比小而比大的4个分数。

三、课堂小结

这节课你学会了什么？

有哪些收获？

四、巩固练习

教材第58页练习十四第6、7题。

第5课时：

最大公因数

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第60～62页。

教学目标：

1、结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。

2、在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。

教学重点：

1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。

教学设计：

一、活动引入

二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）

1.认识公因数

师：

你能找出这两个数都有的因数吗？

（教师板书）

8的因数：

12的因数：

2.认识最大公因数。

师：

对，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。

公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数，揭示课题。

师：

所以8和12的最大公因数是4.

3.师：

同学们，如果现在给你一组数，你能找出它们的公因数和最大公因数吗啊？

出示18和27.

三、分小组练一练（找每组数的最大公因数）

四、巩固拓展，引导联系实际

五、全课总结

师：

这节课你们有什么收获？

生1|：

我学会了找公因数。

生2：

我学会了怎么找最大公因数。

生3：

我学会了用求最大公因数的方法来解决问题。

板书设计

最大公因数

8和12的公因数：

1、2、4

4为最大公因数

第6课时：

 约 分

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第65页。

教学目标：

通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数的意义。

教学重点：

理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。

教学难点：

能准确判断约分的结果是不是最简分数。

教学过程：

一、复习导学

二、探究新知

1.出示：

聪聪有一根长米的绳子，明明有一根长米的绳子，聪聪说他的绳子长，明明也说自己的绳子长。

看看他们吵得不亦乐乎！

你同意他们谁的看法？

先独立思考，在学习单二上写出你的想法。

师：

为什么要同时除以6呢？

生：

6是24和30的公因数。

根据分数的积分性质，这样的过程是成立的。

师：

你们真会学习，能够根据分数的基本性质，验证和是相等的。

的分子和分母只用公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

师：

你知道下面哪些分数是最简分数吗？

3.出示：

学生独立完成，小组交流，全班汇报。

师：

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（板书：

约分）

生交流总结：

我们可以用分子、分母的公因数去除，一步一步约分，也可以用最大公因数出除，直接约分，除到得出最简分数为止。

三、巩固新知

四、课堂小结

师：

现在回顾一下我们的学习过程，说说你们收获了什么。

第7课时：

最小公倍数

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第68-70页。

教学目标：

   1、学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

   2、通过自主探索，会用枚举法找出10以内的两个数的公倍数和最小公倍数。

   3、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。

重点难点

   重点：

理解公倍数与最小公倍数的含义。

   难点：

从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。

教学过程:

一、复习引入

　　1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？

　　3和8   6和11  13和26  17和51

　　2．求30和42的最大公因数。

二、教学过程

1．教学例1：

4和6公有的倍数是哪几个？

公有的最小倍数是多少？

   2．教学例2：

怎样求6和8的最小公倍数？

你们都有什么好的办法吗？

　3、教学例3：

　　一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？

最小是多少分米？

　　解决方法：

这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。

　　思考：

3和2公有的倍数是哪几个？

其中最小的一个是多少？

有无最大的？

为什么？

三、解决问题，深化问题

   师：

我们要进行队列表演，要求同学们无论4人一组，还是6人一组，都正好分完，最少要多少人参加？

   师：

那个40人以内，还可能是多少人？

   师：

如果再加上“还可以5人一组，都正好分完“，这时最少要多少人参加？

四、归纳总结，拓展延伸

   师：

通过这节课，你有什么收获？

第课8时：

 通分

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第73——74页

教学目标：

   1、理解通分的意义。

   2、初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。

教学重难点：

   重点：

理解通分的意义，会通分。

   难点：

比较分数的大小。

教学过程:

一、复习引入 

二、探索研究

1．教学例3：

地球上，陆地面积约占地球总面积的，而海洋的面积约占地球总面积的，那么，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？

（1）出示例3