中考数学压轴题Word文件下载.docx

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∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，

∴，即：

，解得：

QH′=（14﹣x），

∴y=PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）；

∴y与x的函数关系式为：

y=；

（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，

∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：

，

解得：

x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴，

∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；

（4）存在．

理由：

∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，

∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，

∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，

∴△BCM的周长为：

MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．

2、（12分）如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.

（1）求证：

△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；

（3）若AD=10,AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°

∵∠ABC+∠ABQ=180°

∴∠ABQ=∠ADP=90°

∵AQ⊥AP∴∠PAQ=90°

∴∠QAB+∠BAP=90°

又∵∠PAD+∠BAP=90°

∴∠PAD=∠QAB

在△ADP与△ABQ中

∵

∴△ADP∽△ABQ

（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°

又∵∠MQN=∠PQC

∴△MQN∽△PQC∴

∵点M是PQ的中点∴

∴

又∵

∴

∵△ADP∽△ABQ

∴∴

在Rt△MBN中，由勾股定理得：

当即时，线段BM长的最小值.

（3）如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=10

由△ADP∽△ABQ得解得：

∴随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，

当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：

3、如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线平分四边形的面积，求的值.

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？

若存在，求出点坐标；

若不存在，请说明理由.

答案：

（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A（-1，0）,B（3，0）,

由点D（2，1.5）在抛物线上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,

又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以.

24．（14分）（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．

（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？

若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

解答：

（1）∵A（6，0），B（0，8）．

∴OA=6，OB=8．

∴AB=10，

∵∠CEB=∠AOB=90°

又∵∠OBA=∠EBC，

∴△BCE∽△BAO，

∴=，即=，

∴CE=﹣m；

（2）∵m=3，

∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．

∴BE=4，

∴AE=AB﹣BE=6．

∵点F落在y轴上（如图2）．

∴DE∥BO，

∴△EDA∽△BOA，

∴=即=．

∴OD=，

∴点D的坐标为（，0）．

（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．

则CP=CE=﹣m．

（Ⅰ）当m＞0时，

①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，

∴cos∠GCP=cos∠BAO=，

∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．

∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．

根据题意得，得：

OG=CP，

∴m+=﹣m，

m=；

②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．

（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．

（Ⅲ）当m＜0时，

①当点E与点A重合时，（如图5），

易证△COA∽△AOB，

m=﹣．

②当点E与点A不重合时，（如图6）．

OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）

=﹣m﹣．

由题意得：

∴﹣m﹣=﹣m．

解得m=﹣．

综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．

28、如图，过原点的直线l1：

y=3x，l2：

y=x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=﹣x+t．△AOB的面积为Sl（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；

（如图③）

（1）Sl关于t的函数解析式为　_________　；

（2）直线OC的函数解析式为　_________　；

（3）S2关于t的函数解析式为　_________　；

（4）S3关于t的函数解析式为　_________　．

（1）由，

得，

∴A点坐标为（，）

由

得

∴B点坐标为（，）．

∴S1=S△AOP﹣S△BOP=t2

（2）由

（1）得，点C的坐标为（，）．

设直线OC的解析式为y=kx，根据题意得=，

∴k=，

∴直线OC的解析式为y=x．

（3）由

（1）、

（2）知，正方形ABCD的边长CB=t﹣=，

∴S2=CB2=（）2=．

（4）设直线PD的解析式为y=k1x+b，由

（1）知，点D的坐标为（t，），

将P（t，0）、D（）代入得，

解得

∴直线PD的解析式为y=

由，

∴E点坐标为（，）

∴S3=S△EOP﹣S△AOP=t•t﹣t•t=t2．

25．（10分）（2013•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．

①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

考点：

相似形综合题．

分析：

（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；

（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则

A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．

（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），

∴OA=2，OB=4．

∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°

∴△OAE∽△OBA，

解得，OE=1，

∴点E的坐标为（0，1）；

（Ⅱ）①如图②，连接EE′．

由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．

在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．

∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，

∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．

∴∠BEE′=90°

，EE′=m．

又BE=OB﹣OE=3，

∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，

∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．

当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．

②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．

易证△AB′A′≌△EBE′，

∴B′A=BE′，

∴A′B+BE′=A′B+B′A′．

当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．

易证△AB′A′∽△OBA′，

∴==，

∴AA′=×

2=，

∴EE′=AA′=，

∴点E′的坐标是（，1）．

点评：

本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．

17、（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图

（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？

若存在，求出最大值及此时点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）由题意可知：

∴抛物线的解析式为：

y=﹣x2﹣2x+3；

（2）∵△PBC的周长为：

PB+PC+BC

∵BC是定值，

∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，

∵点A、点B关于对称轴I对称，

∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点

∵AP=BP

∴△PBC的周长最小是：

PB+PC+BC=AC+BC

∵A（﹣3，0），B（1