高考题分类文科数列含答案.docx
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高考题分类文科数列含答案
2014高考题分类-（文科）数列
（含答案）
1、（2014年高考重庆卷文2）在等差数列｛an｝中，ai2,a3a510，则a7（）
A.5B.8C.10D.
14
1、解：
.••数列｛an｝是等差，a3a510,・°・5,a?
2a4a8,•••选B.
2、（2014年高考天津卷文5）设a„是首项为3,公差为1的等差数列，S”为其前n项和，若S，S2,S4成等比数列，则&=（）
A.2B.-2C.-D.
2
2
2、解：
•a”是首项为a,，公差为1的等差数列，S”为其前”项和，
又•S”S2,S4成等比数列，...佝a2）2=a1（aa2a3a«），即
2
（2a11）=a1（4a16），
解得a1—2，••选D
3、（2014年高考新课标2卷文5）等差数列an的公差为2,若a2，a4，a8成等比数列，贝廿a.的前n项S.=
（）
2
3、解：
.•.等差数列a”的公差为2,且a2,a4,成等比数列，二a42=a?
a8,
即（印6）2=⑻2）⑻14）,解得a2，则an2n，二选A
4、（2014年高考全国卷文8）.设等比数列©｝的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6（）
A.31B.32C.63D・64
4、解：
••由等比数列｛an｝的前n项和S,的性质得：
S2,S4-S2,S6—S4成等比数列，
即3,12,S6—15成等比数列，•••122=3（s—15）,解得：
Se=63,二选C
5、（2014年高考辽宁卷文9）.设等差数列｛an｝的公差为d,若数列0an｝为递减数列，则（）D
A・d0B・d0C・a-|d0D.qd0
6、（2014年高考江苏卷文7）在各项均为正数的等比数列｛an｝中,a21,a8a62a4,则a6的值是▲.
【答累】A
【解析】设公上匕为哲因为?
刚由陽=令+纠得字"二『+2亍*-1?
'2—2=0（解得叨'二2*所园盹-n才=4・
【着点】等比数列餉通项公式
7、（2014年高考江西卷文13）在等差数列an中,a17,
公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时&取最大
值，则d的取值范围.
7、解：
因为ai70，当且仅当n8时Sn取最大值，可知
a978d0
d0且同时满足a80,a90，二a87If0，解得
1d7，・••答案1d1
&（2014年高考广东卷文13）.等比数列an的各项均为
正数，且a’as4，贝U
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.
答案:
5
提示:
设Slog2a1log2a2log2a3log2a4log2a5,
则Slog2a5log2a4log2a3log2a2log2a1,
5log2410,
的前
n项和.
（I）求a
II）设
a4
1qS40
及5；
bn是首相为2的等比数列，公比求S的通
q满足
（15）f共13分>
«t（I）设聲筈数列扫」的分建为#+由题倉需
所以un-Viti（N-1）（/3n）*
设事比数列他-碍｝的总比为「
V^.1=2£zl£=gr無％
岛一打I4-3
从丽氏=抑+2*15工12-
（11J曲
（1）+（fl=l3
项公式及其前n项和Tn.
12、
_・i喊眄*口Jn（l<2rt"l>2
K5,=3+3+■-■+（Ifi亠IJ工;=二片・
CH）*
（1）^^=7.5^讥18为孑-心咖*Sj=ot即『-阳416=ot
Brijtfi-4）a=fi,从■而电=址
3t®6."・I妬f屋公比厂目的舗塩融列,所瓯
虹胡厂'=2-4*_,=2fc_L
从阿血丨的枫M和町帀啤二住=寻仟-I）■
（2014年高考湖南卷文16）.（本小题满分12分）
2
已知数列an的前n项和Sn亍，nN
（I）求数列an的通项公式；
（II）设b2an1nan，求数列bn的前2n项和.
I）当”I时*H,V；
an
［上肾（用・】）*4（jr・|）
71
当用荒2吐d,=5
故盟蚪｛%J的划顶公式为匹■eim由ha灿‘才•（“衍础姗｛耐的诃斟顶和为g剧
Tj,=C21+2^+■*■■+■Is*）+（—I42-3+4—+2h）,
启斗-【*2・3+£—半加"财
-|>-I
SlJS捌他｝的曲舸段和乙旷口丹7-
13、（2014年高考福建卷文17）.已知等比数列｛an｝中，a23，a581.
（I）求数列｛臥｝的通项公式；
求数列｛bn｝的前n项和S
（本小题满分12分）
a2
（II）若数列6IOg3an,
13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能
力，考查化归与转化思想
解：
（I）设｛an｝的公比为q，依题意得
3
a1q481
，解得
n（d
2
因此，an3n1（II）V数列bn
bn）=n2n
2'
log3an=n1,・°・数列｛bn｝的前n项和S=
14、
（2014年高考江西卷文17）
2
已知数列an的前n项和Sn詈
（1）求数列an的通项公式；
（2）证明：
对任意n1，都有m比数列.
解析：
14、
（本小题满分12分）
N,使得a1,an,am成等
（1）当n1时a,S1当n2时％SS检验当n1时a1a”
使印,an,am成等比数列.则an2=a1am3n2"=3m2
3m3n2229n212n6所以m3n24n2
2
1n13n2
2
3n2
（2）即满足
则对任意n1,都有3n24n2N
所以对任意n1,都有mN,使得a”an,a”成等比数列.
15、（2014年高考全国卷文仃）.（本小题满分10分）
数列｛an｝满足印2,a22,an22a.1a.2
（1）设bnan1an，证明｛bn｝是等差数列;
（2）求｛an｝的通项公式.
（17）t*汕仆）
T；JA小=LHi=2&n»I"
1TIJ可匪t九甘[曹用觌列I
（n）如的逍顼笛亠
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X枷匸出g曲=11
巧旦內｝!
上门卷X处…2的带•岸歌吩
hl
[-应IxjiJE9乔[五X+
16、
（2014年高考新课标1卷文17）（本小题满分
12
a!
rP.r.|Q
■f.・1*蹄以細増強武为-
分）
已知an是递增的等差数列，a2,a4是方程x25x6
根。
（I）求an的通项公式;
（II）求数列务的前n项和.
17、
（2014年高考安徽卷文18）（本小题满分12分）数列｛an｝满足a11,nan1（n1囘n（n1）,nN
（I）证明：
数列◎是等差数列;
（n）设n3ng0；，求数列｛bn｝的前n项和Sn
仃、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归
数列｛3是首项为1公差也为1的等差数
n
・s（2n）卅13
••Sn/
4
18、（2014年高考广东卷文19）.（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn满足（n?
+n—3）Sn—3（n?
+n）=0,nn.
（I）求色的值；
（n）求数列何｝的通项公式；
印佝1）a2（a21）
（川）证明：
对一切正整数n，都有一^+^^
+
an（an1）3
转化思想，考查运算求解能力.
解：
（I）令n1得§2—（—1）s—3X2=0,即sj+S1=0,解得S3或S2,
•••数列©｝的各项均为正数，•••S">0,贝I」，即得a1=2.
得（S
（n）由s』—（n2+n—3）Sn—3（『+n）=0,n+3）[Sn—（n2+n）]=0,
（n1）
]=2n.
又a1=2,
=（n2+n）.
an=Sn—Sn1=（n?
+n）—[（n1）2+
*•*Sn>0,从而Sn+3>0,・•Sn当n1时，
an=2n,（nN*）.
f）=n2+]>『+fn*=（n：
）（n号）
一_.=1
an（an1）2n（2n1）4n（n1）
2
1c1,1c1
4'14'13
4n（n2）4（n卫⑴才
J1
_?
-
4■11
4（n-）（n1-）
44
a5
已知等差数列｛an｝满足：
印2，且a,a2,a§成等比数列.
（I）求数列｛an｝的通项公式;
（n）记Sn为数列｛an｝的前n项和，是否存在正整数n,使得S”60n800?
若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由•
解：
（I）设数列｛an｝的公差为d，依题意，2,2d,24d成
等比数列，故有（2d）22（24d），
化简得d24d0，解得d0或d4.
当d4时，an2（n1）44n2,
（H）当an2时,£2n.显然2n60n800,
令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10（舍去）,
此时存在正整数n,使得Sn60n800成立，n的
综上，当an2时，不存在满足题意的n；
20、（2014年高考山东卷文19）（本小题满分12分）在等差数列｛an｝中，已知公差d2,a2是a1与a4的等比中项.
（I）求数列｛an｝的通项公式；
（II）设bna®,记Tndb2b3b4…
（1）nbn，求「.
~2~
解；（I）由題蔥知佃皿『叩4*妙・
即（q,“龙n啤他+ft-
所以放列g的通顼公式为叫=加（1i＞由翹証知瓦"也亍”*小
Z
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2
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1
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21、（2014年高考四川卷文19）（本小题满分12分）
设等差数列｛an｝的公差为d，点（an,bn）在函数f（x）2x的图象
上（nN）
（I）证明：
数列｛bn｝为等差数列；
（U）若3!
1,函数f（x）的图象在点@2,b2）处的切线在X轴上的截距为2丄，求数列｛3nbn2｝的前n项和Sn.
In2
血桶辔畫導劉故列与尊比皴列悴紀怎・等整數玛斶比卿缈3®*轻贰与前”顶利*异数的!
【・何意
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