高考题分类文科数列含答案.docx

1、高考题分类文科数列含答案2014高考题分类-（文科）数列（含答案）1、(2014年高考重庆卷 文2)在等差数列an中，ai 2 , a3 a5 10，则 a7 ( )A. 5 B. 8 C . 10 D.141、 解：.数列an是等差，a3 a5 10 , 5 , a? 2a4 a 8 , 选 B.2、 (2014年高考天津卷 文5)设a是首项为3 ,公差为1 的等差数列，S”为其前n项和，若S，S2, S4成等比数列， 则 & =( )A. 2 B. - 2 C. - D .222、解： a”是首项为a,，公差为1的等差数列，S”为其 前”项和，又 S” S2, S4 成等比数列，.佝 a2

2、)2 = a1(a a2 a3 a)，即2(2a1 1) = a1 (4a1 6)，解得a1 2，选D3、(2014年高考新课标2卷文5)等差数列an的公差 为2,若a2，a4，a8成等比数列，贝廿a.的前n项S.=( )23、 解：.等差数列a”的公差为2,且a2 , a4 , 成等比 数列，二 a42 = a?a8 ,即（印6）2 =2）14）,解得a 2，则an 2n，二选A4、 （2014年高考全国卷 文8）.设等比数列的前n项 和为 Sn，若 S2 3， S4 15，则 S6 （ ）A . 31 B. 32 C. 63 D 644、 解：由等比数列an的前n项和S,的性质得：S2 ,

3、 S4 - S2 , S6 S4成等比数列，即 3,12,S6 15 成等比数列， 122 = 3（s 15）, 解得：Se = 63,二选C5、 （2014年高考辽宁卷 文9）.设等差数列an的公差为d, 若数列0an为递减数列，则（ ）DAd 0 Bd 0 C a-|d 0 D . qd 06、（2014年高考江苏卷文7）在各项均为正数的等比 数列an中,a2 1, a8 a6 2a4 ,则a6的值是 .【答累】A【解析】设公上匕为哲 因为?刚由陽=令+纠得字二+2亍* -1?2 2 = 0（解得叨二2 * 所园盹-n才=4【着点】等比数列餉通项公式7、（2014年高考江西卷 文13）在等

4、差数列an中,a1 7 ,公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n 8时&取最大值，则d的取值范围 .7、解：因为ai 7 0，当且仅当n 8时Sn取最大值，可知a9 7 8d 0d 0且同时满足a8 0,a9 0，二a8 7 If 0，解得1 d 7，答案1 d 1& （2014年高考广东卷 文13）.等比数列an的各项均为正数，且aas 4，贝Ulog2 a1 +log 2a2+log 2a3+log 2a4+log 2 a5= .答案:5提示: 设 S log 2 a1 log2 a2 log 2 a3 log2 a4 log2a5,则 S log2a5 log2a4 log 2 a3 lo

5、g 2 a2 log 2 a1,5log 2 4 10,的前n项和.(I )求aII )设a41 q S4 0及5 ；bn是首相为2的等比数列，公比 求S的通q满足(15) f 共 13 分 t ( I )设聲筈数列扫的分建为# +由题倉需所以 un -Vit i (N -1)(/ 3n ) *设事比数列他-碍的总比为V.1=2zl=gr 無岛一打I 4-3从丽氏=抑+ 2* 1 5工12-(11J 曲(1 ) + (fl = l3项公式及其前n项和Tn.12、_ i 喊眄 *口J n（l 2K 5, = 3 +3 + - + （Ifi 亠 IJ 工 ; = 二片CH）*（ 1）=7.5 讥

6、18为孑-心咖*Sj =ot 即-阳416 =otBrijtfi -4）a =fi,从而电=址3t 6.I妬f屋公比厂目的舗塩融列,所瓯虹胡厂=2 - 4*_, =2fc_L从阿血丨的枫M和町帀啤二住=寻仟-I ）（2014年高考湖南卷 文16）.（本小题满分12分）2已知数列an的前n项和Sn亍，n N（I）求数列an的通项公式；（II ）设b 2an 1nan，求数列bn的前2n项和.I ）当 ” I 时* H, V；an上肾 （用】）*4（jr|）7 1当用荒2吐d, = 5故盟蚪% J的划顶公式为匹 e im由ha灿才（“衍 础姗耐的诃斟顶和为g剧Tj, = C21 + 2+*+ Is

7、*）+（ I 4 2- 3+4 + 2h）,启斗-【*23 + 半加财-|-ISlJS捌他的曲舸段和乙旷口丹7-13、（2014年高考福建卷 文17）. 已知等比数列an中，a2 3，a5 81.（I ）求数列臥的通项公式；求数列bn的前n项和S（本小题满分12分）a2（II ）若数列 6 IOg3an ,13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（I）设an的公比为q，依题意得3a1q4 81，解得n(d2因此，an 3n1 (II ) V 数列 bnbn) = n2 n2 log 3an = n 1,数列bn的前n项和S =14、（2014年高考江西卷 文

8、17）2已知数列an的前n项和Sn詈（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对任意n 1，都有m 比数列.解析：14、（本小题满分12分）N ,使得a1, an, am成等(1 )当 n 1 时 a, S 1 当n 2时 S S 检验当n 1时a 1 a”使印,an, am成等比数列.则 an2 = a1am 3n 2 =3m 23m 3n 2 2 2 9n2 12n 6 所以m 3n2 4n 221 n 1 3n 223n 2（2） 即满足则对任意n 1 ,都有3n2 4n 2 N所以对任意n 1 ,都有m N ,使得a” an, a”成等比数列.15、（2014年高考全国卷 文 仃）.

9、（本小题满分10分）数列an满足 印 2,a2 2,an 2 2a. 1 a. 2(1) 设bn an 1 an，证明bn是等差数列;(2) 求an的通项公式.（17） t *汕仆）T； J A 小=L Hi = 2&n I 1T I J 可匪t九甘曹用觌列I（n） 如的逍顼笛亠Wj I） th j: = m 1 -日2 褐- art*i *4fnt+i - ti + 2-X 枷匸出g曲=11巧旦內!上门卷X处2的带岸歌吩hl-应I xjiJ E9 乔五X +16、(2014年高考新课标1卷文17)(本小题满分12a!rP.r.| Qf.1 *蹄以細増強武为-分)已知an是递增的等差数列，a2

10、 , a4是方程x2 5x 6根。(I)求an的通项公式;(II )求数列务的前n项和.17、(2014年高考安徽卷 文18)(本小题满分12分) 数列an满足a1 1 , n an 1 (n 1囘 n(n 1) , nN(I)证明：数列是等差数列;(n )设n 3ng0；，求数列bn的前n项和Sn仃、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归数列3是首项为1公差也为1的等差数n s (2n )卅 1 3 Sn /418、(2014年高考广东卷 文19).(本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足 (n? + n 3)Sn 3 (n? + n ) = 0, n n

11、.(I )求色的值；(n )求数列何的通项公式；印佝 1) a2(a2 1)(川)证明：对一切正整数n，都有一 + +an(an 1) 3转化思想，考查运算求解能力.解：(I )令 n 1 得 2 ( 1)s 3X 2 = 0,即sj + S1 =0,解得S 3或S 2 ,数列的各项均为正数， S0 ,贝I ，即得a1 = 2.得(S(n )由 s(n2 + n 3)Sn 3 (+ n ) = 0, n + 3) Sn ( n2 + n ) = 0 ,(n 1)=2n.又 a1 = 2,=(n2 + n ).an = Sn Sn 1 = ( n? + n ) (n 1)2 +* Sn 0 ,从

12、而 Sn + 3 0 , Sn 当n 1时，an = 2n , (n N* ).f) = n2 + + fn * = (n ：)(n 号)一 _ . = 1an(an 1) 2n(2n 1) 4n(n 1)21 c 1 ,1c 14 1 4 1 34 n(n 2) 4 (n卫才J 1_ ?-4 1 14 (n -)(n 1 -)4 4a5已知等差数列an满足：印2，且a , a2 , a成等比数列.（I）求数列an的通项公式;（n）记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n, 使得S” 60n 800 ?若存在，求n的最小值；若不存在，说明 理由解：（I）设数列an的公差为d，依题意，2 ,

13、 2 d , 2 4d成等比数列，故有（2 d）2 2（2 4d），化简得d2 4d 0，解得d 0或d 4.当 d 4 时，an 2 (n 1) 4 4n 2 , (H)当an 2时 , 2n.显然 2n 60n 800 ,令 2n2 60n 800 , 即n2 30n 400 0 , 解得n 40或n 10 （舍去）,此时存在正整数n,使得Sn 60n 800成立，n的综上，当an 2时，不存在满足题意的n ；20、（2014年高考山东卷 文19）（本小题满分12分） 在等差数列an中，已知公差d 2 , a2是a1与a4的等比中 项.(I)求数列an的通项公式；(II )设 bn a,

14、记 Tn d b2 b3 b4 (1)nbn，求.2解；(I )由題蔥知佃皿叩4*妙即(q, “龙n啤他+ ft -所以放列g的通顼公式为叫=加 (1i 由翹証知瓦也亍”*小Z脐订 T = -Im2+2m3-3x4 + - +(-!对得闿用为偶靈时当肝为奇恢时.3凹-呦+1)2=、 r1所以2 tKih-3)- - i21、(2014年高考四川卷 文19)(本小题满分12分)设等差数列an的公差为d，点(an,bn)在函数f(x) 2x的图象上( nN )(I)证明：数列bn为等差数列；(U)若3! 1,函数f(x)的图象在点2,b2)处的切线在X轴 上的截距为2丄，求数列3nbn2的前n项和Sn.In 2血桶辔畫導劉故列与尊比皴列悴紀怎等整數玛斶比卿缈3*轻贰与前”顶利*异数的!【 何意