《数学小丸子的导数题典》备选1000题551600Word下载.docx

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题555：

未知来源

已知，证明：

题556：

若,在时恒成立，求的最大值

题557：

安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考文科（12）

函数恰有一个零点，则实数的值为（）

题558：

安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考文科（21）

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，试问方程是否有实数根？

若有，求出所有实数根；

若没有，请说明理由

题559：

已知定义在上的函数满足，且当时，

（1）若，试讨论函数的零点个数；

（2）若，求证：

当时，

题560：

已知函数，记的导函数为

（1）证明：

当时，在上的单调函数；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调，试证明函数在上广义单调

题561：

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求值

解：

（2）令

而因此为函数的一个极值点，则有

证明当时，，，

单调递增；

单调递减

因此，符合题意综上：

题562：

2017湖南三模

（1）若在定义域上为单调递减函数，求函数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足的的值；

若不存在，请说明理由

题563：

已知函数，且，比较与的大小

题564：

函数，若存在与函数的图形都相切的直线，求实数的取值范围

题565：

已知函数有两个零点

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：

，其中是自然对数的底数

题566：

浙江省新高考研究卷数学

（二）

已知数列满足：

，数列的前项和为，证明：

当

（1）

（2）

（3）

题567：

设证明：

（257）

而

河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学 

题568：

（2）若在处的切线为，求的值，并证明当时，

题569：

2018茂名一模

（2）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且

，若，证明：

题570：

2017凉山州模拟

已知函数，其中

（1）若求证：

成立

（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围

（3）若，判断函数的零点的个数

题571：

2015年辽师大附中高三年级模拟考试文

（1）当时，求函数的单调区间和极值

（2）若恒成立，求实数的值

题572：

2018年贵州省安顺聚能教育全托班课摸底考试高三理科数学试卷

已知函数为实数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若当时，在上恒成立，求实数的取值范围

题573：

山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学（理）

已知函数,

（1）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围；

（2）当，证明：

对于任意成立.

题574：

青岛二中2017-2018学年度第一学期第二学段模块考试高三（文科）

设函数.

（1）若函数图像上的点到直线距离的最小值为，求的值；

（2）关于的不等式的解集中的整数恰有个，求实数的取值范围；

（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设，试探究与是否存在“分界线”？

若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.是自然对数的底数

题575：

已知函数，（其中，为自然对数的底数）.

（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

（2）在

（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

题576：

湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题

已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．

题577：

广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学理试题

（1）函数的图象能否与轴相切？

若能，求出实数，若不能，请说明理由；

（2）求最大的正数，使得对任意，不等式恒成立

题578：

安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科

（2）设是的两个零点，证明：

题579：

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（文）

（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）试讨论函数在区间上最大值；

（3）若时，函数恰有两个零点，求证：

题580：

外国语学校2018届高三上学期第二次调研考试试题数学（理）

已知函数（为常数）有两个极值点.

（2）设的两个极值点分别为，若不等式恒成立，求的最小值.

题581：

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）试题

设函数,（其中）

（1）讨论函数的单调性

（2）当时，讨论函数在上的零点个数

题582：

乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量监测文科数学

已知函数的定义域为，其中，为自然对数的底数.

（1）设是函数的导函数，讨论的单调性；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

题583：

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

题584：

已知函数为常数与轴有唯一的公共点

（1）求函数的单调区间；

（2）曲线在处的切线的斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：

题585：

已知

（1）当时，求的极值

（2）若则，求实数的取值范围

题586：

（1）当时，若曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为，求函数的解析式

（2）讨论函数的极值情况

题587：

河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（文）

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围．

题588：

安徽省舒城一中2017年高考仿真卷理科数学（七）

（1）求的图像在点处的切线方程；

（2）设求在的最小值；

（3）某同学发现：

总存在正实数，使.试问：

他的判断是否正确？

若不正确，请说明理由；

若正确，请写出的取值范围

题589：

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？

若存在，试求出的值；

若不存在，请说明理由。

（3）函数在处的切线为；

求证：

恒成立

题590：

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学（文）

已知函数是自然对数底数），其导函数为

（1）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；

（2）设，且，点是曲线上的一个定点，是否存在实数，使得成立？

证明你的结论

题591：

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学（理）

已知函数。

（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.

（2）设函数且，若函数的图象与轴交于点两点，且是函数的极值点，试比较的大小.

题592：

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题

已知函数．

（1）若函数存在单调递减区间，则求取值范围；

（2）若时存在唯一正整数使，则求的取值范围．

题593：

天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学（理）

（1）求函数在处切线方程；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）对任意，恒成立，求的范围．

题594：

天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学（文）

（2）当时，若在区间上恒成立，求的取值范围.

题595：

天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学试题

已知函数，其中为常数．

（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；

；

（3）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．

题596：

河北省邯郸市曲周县第一中学2018届高三2月开学考试数学（理）

（1）设，讨论的单调增区间；

（2）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围

题597：

河北省邯郸市曲周县第一中学2018届高三2月开学考试数学（文）

（1）当时，证明：

（2）若关于方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围

题598：

广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（理）

已知实数及函数

（1）若，求的单调区间；

（2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合。

是的真子集

题599：

广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（文）

已知函数，是函数的极值点

（1）若，求函数的最小值；

（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：

题600：

浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题

已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）求证函数有唯一的极值点，且.