佛山市普通高中高三教学质量检测一文科数学试题及答案Word格式.docx
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B．
C．
5．已知实数
满足
，则目标函数
的最大值为
6．已知集合
且
则
B．
7．函数
在区间
内零点的个数为
A．
C．
D．
8．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的
（
）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为
B．
D．
9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图
如图所示，则该几何体的侧视图可以为
A．B．C．D．
10．设二次函数
的值域为
的最小值为
二、填空题：
本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为
、
．若用分层抽样的方法抽取
个城市，则丙组中应抽取的城市数为．
12．函数
的最小正周期为，最大值是．
13．观察下列不等式：
①
；
②
③
…
则第
个不等式为．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线
过点
且与直线
）垂直，则直线
极坐标方程为．
15．（几何证明选讲）如图，
是平行四边形
的边
的
中点，直线
分别交
于点
若
．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
如图，在△
中，
为
中点，
.
记锐角
．且满足
（1）求
（2）求
边上高的值．
17．（本题满分12分）
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：
min）：
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
五
1
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
18．（本题满分14分）
如图所示，已知圆
的直径
长度为4，点
线段
上一点，且
，点
为圆
上一点，
且
．点
在圆
所在平面上的正投影为
点
（1）求证：
平面
（2）求点
到平面
的距离．
19．（本题满分14分）
数列
的前
项和为
，数列
是首项为
，公差不为零的等差数列,且
成等比数列．
的值；
（2）求数列
与
的通项公式；
（3）求证：
20．（本题满分14分）
已知
（1）若
，求
的外接圆的方程；
（2）若以线段
为直径的圆
（异于点
），直线
交直线
，线段
的中点为
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
21．（本题满分14分）
设函数
（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）证明：
对任意正数
，存在正数
，使不等式
成立．
数学试题（文科）参考答案和评分标准
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
3
5
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11．
12．
（2分），
（3分）13．
14．
（或
）15．
解析：
（1）∵
，∴
∵
．-----------------5分
（2）方法一、由
（1）得
，
∴
，-----------------9分
中，由正弦定理得：
，-----------------11分
则高
．-----------------12分
方法二、如图，作
边上的高为
在直角△
中，由
（1）可得
则不妨设
则
-----------------8分
注意到
为等腰直角三角形，所以
，
则
-----------------10分
所以
，即
-----------------12分
（1）
min．-----------------3分
（2）候车时间少于10分钟的概率为
，-----------------4分
所以候车时间少于10分钟的人数为
人．-----------------6分
（3）将第三组乘客编号为
，第四组乘客编号为
．从6人中任选两人有包含以下基本事件：
，----------------10分
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为
．-----------------12分
（Ⅰ）法1：
连接
，由
知，点
的中点，
又∵
的直径，∴
由
知，
为等边三角形，从而
．-----------------3分
∵点
所在平面上的正投影为点
，又
，-----------------5分
得，
．-----------------6分
（注：
证明
时，也可以由平面
得到，酌情给分．）
法2：
∵在
∴由
法3：
中由
由余弦定理得，
（Ⅱ）法1：
由（Ⅰ）可知
，--------7分
在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．）
．--------10分
又
为等腰三角形，则
．--------12分
设点
的距离为
，解得
．--------14分
作
，垂足为
，连接
，再过点
．-----------------8分
，故
为点
的距离．--------10分
，即点
．-------14分
∴当
时，
当
．-----------------3分
（2）当
，-----------------5分
得
，∴数列{
}是以2为首项，公比为2的等比数列，
所以数列{
}的通项公式为
．-----------------7分
，设公差为
，则由
成等比数列，
，-----------------8分
解得
（舍去）或
，----------------9分
所以数列
的通项公式为
．-----------------10分
（3）令
，-----------------11分
两式式相减得
，-----------------13分
．-----------------14分
（1）法1：
设所求圆的方程为
由题意可得
的外接圆方程为
，直线
的斜率为
∴线段
的中垂线的方程为
的中垂线方程为
的外接圆圆心为
，半径为
，而
的外接圆是以
为圆心，
为半径的圆，
法4：
直线
的外接圆是以线段
为直径的圆，
（2）由题意可知以线段
为直径的圆的方程为
，设点
的坐标为
三点共线，∴
，----------------8分
而
∴点
，-----------------10分
∴直线
，-----------------12分
的方程为
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