三年级奥数周周练 第7周 填数游戏 教师版答案文档格式.docx

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二、精讲精练

【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？

【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×

2＝25。

如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×

2＝23。

想想：

两条直线上五个数的和还可以是多少？

练习1：

1.在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。

和是多少呢？

答：

和是30。

2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。

3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×

2＝40。

两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36＝4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。

1——8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3。

20－（1＋3）＝16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：

练习2：

1.将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。

2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。

3.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。

【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。

【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×

4＝60，所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，所以4个顶点数的和是60－44＝16。

我们可选出3＋7＋4＋2＝16填入4个顶点。

想一想，有没有其他填法？

练习3：

1.把1——8填入下图中，使每边3个数的和等于13。

2.将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。

3.把1——10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。

这个和是多少？

设横着中间的两个的圆圈的数是a、b，四边形顶点上的○内四个数之和是k，则：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋a＋b＝3k，55＋a＋b＝3k，k＝[（55＋a＋b）]÷

3，要使k的值最大且为整数，a＋b＝17，这时k＝24，由此再确定其它各个圆圈中的数。

如果a＋b＝8＋9＝17，则

如果a＋b＝7＋10＝17，则

【例题4】把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。

求最大的和是多少？

【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。

由此我们可以列出求和的算式为：

[（8＋7＋6＋5）×

2＋4＋3＋2＋1]÷

4＝62÷

4

和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。

所以，最大的和为：

（62－2）÷

4＝15

练习4：

1.把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？

要使每边上三个数之和最大，容易想到把10、9、8、7填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。

[（10＋9＋8＋7）×

2＋6＋5＋4＋3]÷

4＝86÷

和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的7换成5即可。

（86－2）÷

4＝21

2.把1——8填入下图○中，使每边上三个数的和最小。

最小的和是多少？

要使每边上三个数之和最小，容易想到把1、2、3、4填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。

[（1＋2＋3＋4）×

2＋5＋6＋7＋8]÷

4＝46÷

和不是整数，说明四条边上的总和要增加2才行，这只要将填在角上的4换成6即可。

（46＋2）÷

4＝12

3.将数字1——8填入下图中，使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和，这个和可以是多少？

【例题5】在下图各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。

【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21，21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，8要填入中间部分，即：

练习5：

1.在图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。

因为所给的3个数都是单数，恰好每个圆内有两个单数，它们的和是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是15，15是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而1、2、4、6中2、4、6都是双数，要使和为单数，1要填入中间部分，即：

2.在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。

因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是27，27是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而4、5、7、9中5、7、9都是单数，要使和为单数，4要填入中间部分，即：

3.在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11，使每个圆中4个数的和是33。

因为所给的3个数都是单数，恰好每个圆内有两个单数，它们的和是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是33，33是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而6、8、10、11中6、8、10都是双数，要使和为单数，11要填入中间部分，即：